Решу.РФМатематикаФилиппов → Зависимость решения от начальных условий и параметров. Приближенное решение дифференциальных уравнений

Бесплатные решения из сборника задач по дифференциальным уравнениям А.Ф. Филиппова. Решения дифференциальных уравнений в данном разделе доступны в режиме онлайн без регистрации.

1056. Оценить, на сколько может измениться при 0 ≤ x ≤ 1 решение уравнения y' = x + sin y с начальным условием y(0) = y0 = 0, если число y0 изменить меньше, чем...

1058. Чтобы приближенно найти решение уравнения х'' + sin х = 0, его заменили уравнением х'' + х = 0. Оценить при 0 ≤ t ≤ 2 возникающую от этого ошибку в решении с начальными условиями...

1059. Оценить ошибку приближенного решения дифференциального уравнения на указанном отрезке.
y' = x/4 - 1/(1 + y2), y(0) = 1; y~ = 1 - x/2, |x| ≤ 1/2.

1060. Оценить ошибку приближенного решения дифференциального уравнения на указанном отрезке.
x' = x - y, y' = tx, x(0) = 1, y(0) = 0; x~ = 1 + t + t2/2, y~...

1061. Оценить ошибку приближенного решения дифференциального уравнения на указанном отрезке.
y'' - x2y = 0, y(0) = 1, y'(0) = 0; y~ = ex4/12,...

1063. Оценить ошибку приближенного решения дифференциального уравнения на указанном отрезке.
y' = 2xy2 + 1, y(0) = 1; y~ = 1/(1 - x), |x| ≤ 1/4. Указание....

1064. В задачах 1064–1073 найти производные по параметру или по начальным условиям от решений данных уравнений и систем.
y' = y + μ(x + y2), y(0) = 1; найти ∂y/∂μ|μ=0...

1066. В задачах 1064–1073 найти производные по параметру или по начальным условиям от решений данных уравнений и систем.
y' = y + y2 + xy3, y(2) = y0;...

1068. В задачах 1064–1073 найти производные по параметру или по начальным условиям от решений данных уравнений и систем.
dx/dt = x2 + μtx3, x(0) = 1 + μ;...

1070. В задачах 1064–1073 найти производные по параметру или по начальным условиям от решений данных уравнений и систем.
x' = xy + t2, x(1) = x0, 2y' = -y2,...

1071. В задачах 1064–1073 найти производные по параметру или по начальным условиям от решений данных уравнений и систем.
x' = x + y, x(0) = 1 + μ, y' = 2x + μy2,...

1072. В задачах 1064–1073 найти производные по параметру или по начальным условиям от решений данных уравнений и систем.
x'' - x' = (x + 1)2 - μx2; x(0)...

1074. Найти 2–3 члена разложения решения по степеням малого параметра μ.
y' = 4μx - y2, y(1) = 1.

1076. Найти 2–3 члена разложения решения по степеням малого параметра μ.
xy' = μx2 + ln y, y(1) = 1.

1078. Найти 2–3 члена разложения решения по степеням малого параметра μ.
y' = ey-x + μy, y(0) = -μ.

1079. С помощью метода малого параметра найти приближенно периодическое решение с периодом, равным периоду правой части уравнения; μ – малый параметр.
x'' + 3x = 2 sin t + μx'2...

1081. С помощью метода малого параметра найти приближенно периодическое решение с периодом, равным периоду правой части уравнения; μ – малый параметр.
x'' + 3x + x3...

1083. С помощью метода малого параметра найти приближенно периодическое решение с периодом, равным периоду правой части уравнения; μ – малый параметр.
x'' + sin x = μ sin...

1084. С помощью метода малого параметра найти приближенно периодическое решение с периодом, равным периоду правой части уравнения; μ – малый параметр.
x'' + x = sin 3t - sin...

1086. С помощью метода малого параметра приближенно найти периодическое решение данного дифференциального уравнения: x'' + x - x2 = 0.

1090. С помощью метода малого параметра приближенно найти периодическое решение данного дифференциального уравнения: x'' + x = μ(x' - x'3).

1091. Найти в виде степенного ряда решение, удовлетворяющее данному начальному условию. Вычислить несколько первых коэффициентов ряда (до коэффициента при x4 включительно).
y'...

1092. Найти в виде степенного ряда решение, удовлетворяющее данному начальному условию. Вычислить несколько первых коэффициентов ряда (до коэффициента при x4 включительно).
y'...

1093. Найти в виде степенного ряда решение, удовлетворяющее данному начальному условию. Вычислить несколько первых коэффициентов ряда (до коэффициента при x4 включительно).
y'...

1094. Найти в виде степенного ряда решение, удовлетворяющее данному начальному условию. Вычислить несколько первых коэффициентов ряда (до коэффициента при x4 включительно).
y'...

1095. Найти в виде степенного ряда решение, удовлетворяющее данному начальному условию. Вычислить несколько первых коэффициентов ряда (до коэффициента при x4 включительно).
y'...

1096. Найти в виде степенного ряда решение, удовлетворяющее данным начальным условиям. Вычислить несколько первых коэффициентов ряда (до коэффициента при x4 включительно).
y''...

1097. Найти в виде степенного ряда решение, удовлетворяющее данным начальным условиям. Вычислить несколько первых коэффициентов ряда (до коэффициента при x4 включительно).
y''...

1098. Построив мажорирующее уравнение, оценить снизу радиус сходимости степенного ряда, представляющего решение уравнения y' = y2 - x с начальным условием y(0) = 1.

1100. Найти линейно независимые решения данного уравнения в виде степенных рядов. В случае, если это легко сделать, сумму полученного ряда выразить с помощью элементарных функций.
y''...

1102. Найти линейно независимые решения данного уравнения в виде степенных рядов. В случае, если это легко сделать, сумму полученного ряда выразить с помощью элементарных функций.
(1...

1104. Найти линейно независимые решения данного уравнения в виде степенных рядов. В случае, если это легко сделать, сумму полученного ряда выразить с помощью элементарных функций.
(1...

1106. Найти линейно независимые решения данного уравнения в виде степенных рядов. В случае, если это легко сделать, сумму полученного ряда выразить с помощью элементарных функций.
y''...

1108. Найти линейно независимые решения данного уравнения в виде степенных рядов. В случае, если это легко сделать, сумму полученного ряда выразить с помощью элементарных функций.
xy''...

1109. Найти линейно независимые решения данного уравнения в виде степенных рядов. В случае, если это легко сделать, сумму полученного ряда выразить с помощью элементарных функций.
y'''...

1110. Найти те решения уравнения, которые выражаются степенными (или обобщенными степенными) рядами.
xy'' + 2y' + xy = 0.

1112. Найти те решения уравнения, которые выражаются степенными (или обобщенными степенными) рядами.
9x2y'' - (x2 - 2)y = 0.

1114. Найти те решения уравнения, которые выражаются степенными (или обобщенными степенными) рядами.
x2y'' + 2xy' - (x2 + 2x + 2)y = 0.

1116. Найти те решения уравнения, которые выражаются степенными (или обобщенными степенными) рядами.
xy'' + y' - xy = 0.

1119. Указать, имеет ли данное дифференциальное уравнение решение в виде степенного ряда (или обобщенного степенного ряда).
x2y'' + xy' + (1 - x)y = 0.

1120. Указать, имеет ли данное дифференциальное уравнение решение в виде степенного ряда (или обобщенного степенного ряда).
x2y'' + (3x - 1)y' + y = 0.

1121. Найти в виде тригонометрических рядов периодическое решение данного уравнения.
y'' - 3y = f(x), f(x) = |x| при |x| ≤ π, f(x + 2π) ≡ f(x).

1123. Найти в виде тригонометрических рядов периодическое решение данного уравнения.
y''' - y' - y = 2 sin x / (5 - 4 cos x). Указание. Разложение в ряд Фурье правой части уравнения...

1126. С помощью метода ломаных Эйлера (с итерациями или без них) найти приближенно на указанном отрезке решения данного дифференциального уравнения с указанным начальным условием. Вычисления...

1128. С помощью метода ломаных Эйлера (с итерациями или без них) найти приближенно на указанном отрезке решения данного дифференциального уравнения с указанным начальным условием. Вычисления...

1135. С помощью метода Адамса или Штермера вычислить приближенно решения дифференциального уравнения на указанном отрезке. Вычисления вести с тремя знаками после запятой. Значения решения...