Решу.РФМатематикаФилиппов → Краевые задачи

Бесплатные решения из сборника задач по дифференциальным уравнениям А.Ф. Филиппова. Решения дифференциальных уравнений в данном разделе доступны в режиме онлайн без регистрации.

751. Найти решение уравнения, удовлетворяющее указанным краевым условиям.
y'' - y = 2x; y(0) = 0, y(1) = -1.

752. Найти решение уравнения, удовлетворяющее указанным краевым условиям.
y'' + y' = 1; y'(0) = 0, y(1) = 1.

753. Найти решение уравнения, удовлетворяющее указанным краевым условиям.
y'' - y' = 0; y(0) = -1, y'(1) - y(1) = 2.

754. Найти решение уравнения, удовлетворяющее указанным краевым условиям.
y'' + y = 1; y(0) = 0, y(π/2) = 0.

755. Найти решение уравнения, удовлетворяющее указанным краевым условиям.
y'' + y = 1; y(0) = 0, y(π) = 0.

756. Найти решение уравнения, удовлетворяющее указанным краевым условиям.
y'' + y = 2x - π; y(0) = 0, y(π) = 0.

757. Найти решение уравнения, удовлетворяющее указанным краевым условиям.
y'' - y' - 2y = 0; y'(0) = 2, y(+∞) = 0.

758. Найти решение уравнения, удовлетворяющее указанным краевым условиям.
y'' - y = 1; y(0) = 0, y(x) ограничено при x → +∞.

759. Найти решение уравнения, удовлетворяющее указанным краевым условиям.
y'' - 2iy = 0; y(0) = -1, y(+∞) = 0.

761. Найти решение уравнения, удовлетворяющее указанным краевым условиям.
x2y'' - 2xy' + 2y = 0; y(x) = o(x) при x → 0, y(1) = 3.

762. Найти решение уравнения, удовлетворяющее указанным краевым условиям.
x2y'' + 5xy' + 3y = 0; y'(1) = 3, y(x) = O(x-2) при x → +∞.

763. При каких a краевая задача y'' + ay = 1, y(0) = 0, y(1) = 0 не имеет решений?

764. Построить функцию Грина для краевой задачи: y'' = f(x); y(0) = 0, y(1) = 0.

765. Построить функцию Грина для краевой задачи: y'' + y = f(x); y'(0) = 0, y(π) = 0.

766. Построить функцию Грина для краевой задачи: y'' + y' = f(x); y(0) = 0, y'(1) = 0.

767. Построить функцию Грина для краевой задачи: y'' - y = f(x); y'(0) = 0, y'(2) + y(2) = 0.

768. Построить функцию Грина для краевой задачи: y'' + y = f(x); y(0) = y(π), y'(0) = y'(π).

769. Построить функцию Грина для краевой задачи: x2y'' + 2xy' = f(x); y(1) = 0, y'(3) = 0.

770. Построить функцию Грина для краевой задачи: xy'' - y' = f(x); y'(1) = 0, y(2) = 0.

775. Построить функцию Грина для краевой задачи: y'' + 4y' + 3y = f(x); y(0) = 0, y(x) = O(e-2x) при x → +∞.

776. Построить функцию Грина для краевой задачи: x2y'' + xy' - y = f(x); y(1) = 0, y(x) ограничено при x → +∞.

780. При каких a существует функция Грина краевой задачи y'' + ay = f(x), y(0) = 0, y(1) = 0?

781. Оценить сверху и снизу решение задачи x2y'' + 2xy' - 2y = f(x), y(x) ограничено при x → 0 и x → +∞, и его первую производную, если известно, что 0 ≤ f(x)...

782. Найти собственные значения и собственные функции.
y'' = λy; y(0) = 0, y(l) = 0.