Решу.РФМатематикаФилиппов → Линейные уравнения первого порядка

Бесплатные решения из сборника задач по дифференциальным уравнениям А.Ф. Филиппова. Решения дифференциальных уравнений в данном разделе доступны в режиме онлайн без регистрации.

136. Решить уравнение: xy' - 2y = 2x4.

137. Решить уравнение: (2x + 1)y' = 4x + 2y.

138. Решить уравнение: y' + y tg x = sec x.

139. Решить уравнение: (xy + ex)dx - x dy = 0.

140. Решить уравнение: x2y' + xy + 1 = 0.

141. Решить уравнение: y = x(y' - x cos x).

142. Решить уравнение: 2x(x2 + y)dx = dy.

143. Решить уравнение: (xy' - 1)ln x = 2y.

144. Решить уравнение: xy' + (x + 1)y = 3x2e-x.

145. Решить уравнение: (x + y2) dy = y dx.

146. Решить уравнение: (2ey - x)y' = 1.

147. Решить уравнение: (sin2 y + x ctg y)y' = 1.

148. Решить уравнение: (2x + y)dy = y dx + 4 ln y dy.

149. Решить уравнение: y' = y/(3x - y2).

150. Решить уравнение: (1 - 2xy)y' = y(y - 1).

151. Решить уравнение: y' + 2y = y2ex.

152. Решить уравнение: (x + 1)(y' + y2) = -y.

153. Решить уравнение: y' = y4 cos x + y tg x.

154. Решить уравнение: xy2y' = x2 + y3.

155. Решить уравнение: xy dy = (y2 + x)dx.

156. Решить уравнение: xy' - 2x2 sqrt(y) = 4y.

157. Решить уравнение: xy' + 2y + x5y3ex = 0.

158. Решить уравнение: 2y' - x/y = xy/(x2 - 1).

159. Решить уравнение: y'x3 sin y = xy' - 2y.

160. Решить уравнение: (2x2y ln y - x)y' = y.

161. С помощью замены переменных или дифференцирования привести уравнение к линейному и решить его.
x dx = (x2 - 2y + 1)dy.

162. С помощью замены переменных или дифференцирования привести уравнение к линейному и решить его.
(x + 1)(yy' - 1) = y2.

163. С помощью замены переменных или дифференцирования привести уравнение к линейному и решить его.
x(ey - y') = 2.

164. С помощью замены переменных или дифференцирования привести уравнение к линейному и решить его.
(x2 - 1)y' sin y + 2x cos y = 2x - 2x3.

165. С помощью замены переменных или дифференцирования привести уравнение к линейному и решить его.
y(x) = 0x∫ y(t)dt + x + 1.

166. С помощью замены переменных или дифференцирования привести уравнение к линейному и решить его.
0x∫ (x - t)y(t)dt = 2x + 0x∫ y(t)dt...

167. Найти путем подбора частное решение, привести данное дифференциальное уравнение Риккати к уравнению Бернулли и решить его.
x2y' + xy + x2y2 = 4...

168. Найти путем подбора частное решение, привести данное дифференциальное уравнение Риккати к уравнению Бернулли и решить его.
3y' + y2 + 2/x2 = 0.

169. Найти путем подбора частное решение, привести данное дифференциальное уравнение Риккати к уравнению Бернулли и решить его.
xy' - (2x + 1)y + y2 = -x2.

170. Найти путем подбора частное решение, привести данное дифференциальное уравнение Риккати к уравнению Бернулли и решить его.
y' - 2xy + y2 = 5 - x2.

171. Найти путем подбора частное решение, привести данное дифференциальное уравнение Риккати к уравнению Бернулли и решить его.
y' + 2yex - y2 = e2x...

173. Найти кривые, у которых площадь трапеции, ограниченной осями координат, касательной и ординатой точки касания, есть величина постоянная, равная 3a2.

174. Найти кривые, у которых площадь треугольника, ограниченного касательной, осью абсцисс и отрезком от начала координат до точки касания, есть величина постоянная, равная a2...

175. В баке находится 100 л раствора, содержащего 10 кг соли. В бак втекает 5 л воды в минуту, а смесь с той же скоростью переливается в другой 100-литровый бак, первоначально наполненный...

176. За время Δt (где Δt очень мало и выражено в долях года) из каждого грамма радия распадается 0,00044 Δt грамма и образуется 0,00043 Δt грамма радона. Из каждого...

177. Даны два различных решения y1 и y2 линейного уравнения первого порядка. Выразить через них общее решение этого уравнения.

178. Найти то решение дифференциального уравнения y' sin 2x = 2(y + cos x), которое остается ограниченным при x → π/2.

179. Пусть в уравнении xy' + ay = f(x) имеем a = const > 0, f(x) → b при х → 0. Показать, что только одно решение уравнения остается ограниченным при х → 0, и найти предел...

180. Пусть в уравнении предыдущей задачи а = const < 0, f(x) → b при х → 0. Показать, что все решения этого уравнения имеют один и тот же конечный предел при х → 0. Найти...

181. Показать, что уравнение dx/dt + x = f(t), где |f(t)| ≤ M при -∞ < t < +∞, имеет одно решение, ограниченное при -∞ < t < +∞. Найти это решение...

182. Показать, что только одно решение уравнения xy' - (2x2 + 1)y = x2 стремится к конечному пределу при х → +∞, и найти этот предел. Выразить это решение...

183. Найти периодическое решение уравнения y' = 2y cos2 x - sin x. Примечание: искомое решение выражается через интеграл с бесконечным пределом.

184. Пусть в уравнении dx/dt + a(t)x = f(t), a(t) ≥ c > 0, f(t) → 0 при t → +∞. Доказать, что каждое решение этого уравнения стремится к нулю при t → +∞...

185. Пусть в уравнении предыдущей задачи имеем a(t) ≥ c > 0 и пусть x0(t) - решение с начальным условием x0(0) = b. Показать, что для любого ε > 0...