Решу.РФ → Математика → Филиппов → Уравнения в частных производных первого порядка

Бесплатные решения из сборника задач по дифференциальным уравнениям А.Ф. Филиппова. Решения дифференциальных уравнений в данном разделе доступны в режиме онлайн без регистрации.

1167. Найти общее решение уравнения в частных производных: y ∂z/∂x - x ∂z/∂y = 0.

1168. Найти общее решение уравнения в частных производных: (x + 2y) ∂z/∂x - y ∂z/∂y = 0.

1169. Найти общее решение уравнения в частных производных: x ∂u/∂x + y ∂u/∂y + z ∂u/∂z = 0.

1170. Найти общее решение уравнения в частных производных: (x - z) ∂u/∂x + (y - z) ∂u/∂y + 2z ∂u/∂z = 0.

1171. Найти общее решение уравнения в частных производных: y ∂z/∂x + x ∂z/∂y = x - y.

1172. Найти общее решение уравнения в частных производных: e^x ∂z/∂x + y² ∂z/∂y = y e^x.

1173. Найти общее решение уравнения в частных производных: 2x ∂z/∂x + (y - x)∂z/∂y - x² = 0.

1174. Найти общее решение уравнения в частных производных: xy ∂z/∂x - x² ∂z/∂y = yz.

1175. Найти общее решение уравнения в частных производных: x ∂z/∂x + 2y ∂z/∂y = x²y + z.

1176. Найти общее решение уравнения в частных производных: (x² + y²) ∂z/∂x + 2xy ∂z/∂y + z² = 0.

1177. Найти общее решение уравнения в частных производных: 2y⁴ ∂z/∂x - xy ∂z/∂y = x sqrt(z² + 1).

1179. Найти общее решение уравнения в частных производных: yz ∂z/∂x - xz ∂z/∂y = e^z.

1180. Найти общее решение уравнения в частных производных: (x - y)² ∂z/∂x + xz ∂z/∂y = xy.

1181. Найти общее решение уравнения в частных производных: xy ∂z/∂x + (x - 2z) ∂z/∂y = yz.

1182. Найти общее решение уравнения в частных производных: y ∂z/∂x + z ∂z/∂y = y/x.

1183. Найти общее решение уравнения в частных производных: sin² x ∂z/∂x + tg z ∂z/∂y = cos² z.

1185. Найти общее решение уравнения в частных производных: (xz + y) ∂z/∂x + (x + yz) ∂z/∂y = 1 - z².

1186. Найти общее решение уравнения в частных производных: (y + z) ∂u/∂x + (z + x) ∂u/∂y + (x + y) ∂u/∂z = u.

1187. Найти общее решение уравнения в частных производных: x ∂u/∂x + y ∂u/∂y + (z + u) ∂u/∂z = xy.

1188. Найти общее решение уравнения в частных производных: (u - x) ∂u/∂x + (u - y) ∂u/∂y - z ∂u/∂z = x + y.

1190. Найти решение уравнения, удовлетворяющее указанным условиям: ∂z/∂x + (2 e^x - y) ∂z/∂y = 0; z = y при x = 0.

1191. Найти решение уравнения, удовлетворяющее указанным условиям: 2√x ∂z/∂x - y ∂z/∂y = 0; z = y² при x = 1.

1192. Найти решение уравнения, удовлетворяющее указанным условиям: ∂u/∂x + ∂u/∂y + 2 ∂u/∂z = 0; u = yz при x = 1.

1193. Найти решение уравнения, удовлетворяющее указанным условиям: x ∂u/∂x + y ∂u/∂y + xy ∂u/∂z = 0; u = x² + y² при z = 0.

1194. Найти поверхность, удовлетворяющую данному уравнению и проходящую через данную линию.
y² ∂z/∂x + xy ∂z/∂y = x; x = 0, z = y².

1195. Найти поверхность, удовлетворяющую данному уравнению и проходящую через данную линию.
x ∂z/∂x - 2y ∂z/∂y = x² + y²; y = 1, z = x²...

1196. Найти поверхность, удовлетворяющую данному уравнению и проходящую через данную линию.
x ∂z/∂x + y ∂z/∂y = z - xy; x = 2, z = y² + 1.

1198. Найти поверхность, удовлетворяющую данному уравнению и проходящую через данную линию.
x ∂z/∂x - y ∂z/∂y = z²(x - 3y); x = 1, yz + 1 = 0.

1200. Найти поверхность, удовлетворяющую данному уравнению и проходящую через данную линию.
yz ∂z/∂x + xz ∂z/∂y = xy; x = a, y² + z² = a²...

1201. Найти поверхность, удовлетворяющую данному уравнению и проходящую через данную линию.
z ∂z/∂x - xy ∂z/∂y = 2xz; x + y = 2, yz = 1.

1202. Найти поверхность, удовлетворяющую данному уравнению и проходящую через данную линию.
z ∂z/∂x + (z² - x²) ∂z/∂y + x = 0; y = x²,...

1203. Найти поверхность, удовлетворяющую данному уравнению и проходящую через данную линию.
(y - z) ∂z/∂x + (z - x) ∂z/∂y = x - y; z = y = -x.

1204. Найти поверхность, удовлетворяющую данному уравнению и проходящую через данную линию.
x ∂z/∂x + (xz + y)∂z/∂y = z; x + y = 2z, xz = 1.

1205. Найти поверхность, удовлетворяющую данному уравнению и проходящую через данную линию.
y² ∂z/∂x + yz ∂z/∂y + z² = 0; x - y = 0, x - yz =...

1206. Найти поверхность, удовлетворяющую данному уравнению и проходящую через данную линию.
x ∂z/∂x + z ∂z/∂y = y; y = 2z, x + 2y = z.

1207. Найти поверхность, удовлетворяющую данному уравнению и проходящую через данную линию.
(y + 2z²) ∂z/∂x - 2x²z ∂z/∂y = x²; x =...

1209. Найти поверхность, удовлетворяющую данному уравнению и проходящую через данную линию.
xy³ ∂z/∂x + x²z² ∂z/∂y = y³z;...

1210. Найти поверхность, удовлетворяющую данному уравнению и проходящую через данную линию.
x ∂z/∂x + y ∂z/∂y = 2xy; y = x, z = x².

1212. Найти поверхность, проходящую через прямую y = x, z = 1 и ортогональную к поверхностям x² + y² + z² = Cx.

1214. Пользуясь результатом предыдущей задачи, найти уравнение цилиндрической поверхности с образующими, параллельными вектору (1,-1,1), и направляющей x + y + z = 0, x² + xy +...

1216. Найти поверхности, у которых любая касательная плоскость пересекает ось Ox в точке с абсциссой, вдвое меньшей абсциссы точки касания.

1217. Решить систему уравнений: ∂z/∂x = z/x, ∂z/∂y = 2z/y.

1218. Решить систему уравнений: ∂z/∂x = y - z, ∂z/∂y = xz.

1220. Найти поверхность, удовлетворяющую данному уравнению Пфаффа: (x - y)dx + z dy - x dz = 0.

1221. Найти поверхность, удовлетворяющую данному уравнению Пфаффа: 3yz dx + 2xz dy + xy dz = 0.

1222. Найти поверхность, удовлетворяющую данному уравнению Пфаффа: (z + xy)dx - (z + y²)dy + y dz = 0.

1223. Найти поверхность, удовлетворяющую данному уравнению Пфаффа: (2yz + 3x)dx + xz dy + xy dz = 0.