Решу.РФМатематикаФилиппов → Уравнения в частных производных первого порядка

Бесплатные решения из сборника задач по дифференциальным уравнениям А.Ф. Филиппова. Решения дифференциальных уравнений в данном разделе доступны в режиме онлайн без регистрации.

1167. Найти общее решение уравнения в частных производных: y ∂z/∂x - x ∂z/∂y = 0.

1168. Найти общее решение уравнения в частных производных: (x + 2y) ∂z/∂x - y ∂z/∂y = 0.

1169. Найти общее решение уравнения в частных производных: x ∂u/∂x + y ∂u/∂y + z ∂u/∂z = 0.

1170. Найти общее решение уравнения в частных производных: (x - z) ∂u/∂x + (y - z) ∂u/∂y + 2z ∂u/∂z = 0.

1171. Найти общее решение уравнения в частных производных: y ∂z/∂x + x ∂z/∂y = x - y.

1172. Найти общее решение уравнения в частных производных: ex ∂z/∂x + y2 ∂z/∂y = y ex.

1173. Найти общее решение уравнения в частных производных: 2x ∂z/∂x + (y - x)∂z/∂y - x2 = 0.

1174. Найти общее решение уравнения в частных производных: xy ∂z/∂x - x2 ∂z/∂y = yz.

1176. Найти общее решение уравнения в частных производных: (x2 + y2) ∂z/∂x + 2xy ∂z/∂y + z2 = 0.

1179. Найти общее решение уравнения в частных производных: yz ∂z/∂x - xz ∂z/∂y = ez.

1181. Найти общее решение уравнения в частных производных: xy ∂z/∂x + (x - 2z) ∂z/∂y = yz.

1183. Найти общее решение уравнения в частных производных: sin2 x ∂z/∂x + tg z ∂z/∂y = cos2 z.

1185. Найти общее решение уравнения в частных производных: (xz + y) ∂z/∂x + (x + yz) ∂z/∂y = 1 - z2.

1186. Найти общее решение уравнения в частных производных: (y + z) ∂u/∂x + (z + x) ∂u/∂y + (x + y) ∂u/∂z = u.

1188. Найти общее решение уравнения в частных производных: (u - x) ∂u/∂x + (u - y) ∂u/∂y - z ∂u/∂z = x + y.

1190. Найти решение уравнения, удовлетворяющее указанным условиям: ∂z/∂x + (2 ex - y) ∂z/∂y = 0; z = y при x = 0.

1191. Найти решение уравнения, удовлетворяющее указанным условиям: 2√x ∂z/∂x - y ∂z/∂y = 0; z = y2 при x = 1.

1192. Найти решение уравнения, удовлетворяющее указанным условиям: ∂u/∂x + ∂u/∂y + 2 ∂u/∂z = 0; u = yz при x = 1.

1193. Найти решение уравнения, удовлетворяющее указанным условиям: x ∂u/∂x + y ∂u/∂y + xy ∂u/∂z = 0; u = x2 + y2 при z = 0.

1194. Найти поверхность, удовлетворяющую данному уравнению и проходящую через данную линию.
y2 ∂z/∂x + xy ∂z/∂y = x; x = 0, z = y2.

1195. Найти поверхность, удовлетворяющую данному уравнению и проходящую через данную линию.
x ∂z/∂x - 2y ∂z/∂y = x2 + y2; y = 1, z = x2...

1196. Найти поверхность, удовлетворяющую данному уравнению и проходящую через данную линию.
x ∂z/∂x + y ∂z/∂y = z - xy; x = 2, z = y2 + 1.

1198. Найти поверхность, удовлетворяющую данному уравнению и проходящую через данную линию.
x ∂z/∂x - y ∂z/∂y = z2(x - 3y); x = 1, yz + 1 = 0.

1200. Найти поверхность, удовлетворяющую данному уравнению и проходящую через данную линию.
yz ∂z/∂x + xz ∂z/∂y = xy; x = a, y2 + z2 = a2...

1201. Найти поверхность, удовлетворяющую данному уравнению и проходящую через данную линию.
z ∂z/∂x - xy ∂z/∂y = 2xz; x + y = 2, yz = 1.

1202. Найти поверхность, удовлетворяющую данному уравнению и проходящую через данную линию.
z ∂z/∂x + (z2 - x2) ∂z/∂y + x = 0; y = x2,...

1203. Найти поверхность, удовлетворяющую данному уравнению и проходящую через данную линию.
(y - z) ∂z/∂x + (z - x) ∂z/∂y = x - y; z = y = -x.

1204. Найти поверхность, удовлетворяющую данному уравнению и проходящую через данную линию.
x ∂z/∂x + (xz + y)∂z/∂y = z; x + y = 2z, xz = 1.

1206. Найти поверхность, удовлетворяющую данному уравнению и проходящую через данную линию.
x ∂z/∂x + z ∂z/∂y = y; y = 2z, x + 2y = z.

1209. Найти поверхность, удовлетворяющую данному уравнению и проходящую через данную линию.
xy3 ∂z/∂x + x2z2 ∂z/∂y = y3z;...

1210. Найти поверхность, удовлетворяющую данному уравнению и проходящую через данную линию.
x ∂z/∂x + y ∂z/∂y = 2xy; y = x, z = x2.

1212. Найти поверхность, проходящую через прямую y = x, z = 1 и ортогональную к поверхностям x2 + y2 + z2 = Cx.

1214. Пользуясь результатом предыдущей задачи, найти уравнение цилиндрической поверхности с образующими, параллельными вектору (1,-1,1), и направляющей x + y + z = 0, x2 + xy +...

1216. Найти поверхности, у которых любая касательная плоскость пересекает ось Ox в точке с абсциссой, вдвое меньшей абсциссы точки касания.

1217. Решить систему уравнений: ∂z/∂x = z/x, ∂z/∂y = 2z/y.

1218. Решить систему уравнений: ∂z/∂x = y - z, ∂z/∂y = xz.

1220. Найти поверхность, удовлетворяющую данному уравнению Пфаффа: (x - y)dx + z dy - x dz = 0.

1221. Найти поверхность, удовлетворяющую данному уравнению Пфаффа: 3yz dx + 2xz dy + xy dz = 0.

1222. Найти поверхность, удовлетворяющую данному уравнению Пфаффа: (z + xy)dx - (z + y2)dy + y dz = 0.

1223. Найти поверхность, удовлетворяющую данному уравнению Пфаффа: (2yz + 3x)dx + xz dy + xy dz = 0.