Решу.РФМатематикаФилиппов → Фазовая плоскость

Бесплатные решения из сборника задач по дифференциальным уравнениям А.Ф. Филиппова. Решения дифференциальных уравнений в данном разделе доступны в режиме онлайн без регистрации.

1003. Начертить траектории на фазовой плоскости. По чертежу сделать выводы о поведении решений при t → +∞.
x'' - x + x2 = 0.

1005. Начертить траектории на фазовой плоскости. По чертежу сделать выводы о поведении решений при t → +∞.
x'' + 2x3 = 0.

1006. Начертить траектории на фазовой плоскости. По чертежу сделать выводы о поведении решений при t → +∞.
x'' + 2x3 - 2x = 0.

1008. Начертить траектории на фазовой плоскости. По чертежу сделать выводы о поведении решений при t → +∞.
x'' - 2x + x + 1 = 0.

1009. Начертить траектории на фазовой плоскости. По чертежу сделать выводы о поведении решений при t → +∞.
x'' - sin x = 0.

1010. Начертить траектории на фазовой плоскости. По чертежу сделать выводы о поведении решений при t → +∞.
x'' + 2 cos x - 1 = 0.

1012. Начертить траектории на фазовой плоскости. По чертежу сделать выводы о поведении решений при t → +∞.
x'' + 2x' + 5x = 0.

1015. Начертить траектории на фазовой плоскости. По чертежу сделать выводы о поведении решений при t → +∞.
x'' + x' + 2x - x2 = 0.

1016. Начертить траектории на фазовой плоскости. По чертежу сделать выводы о поведении решений при t → +∞.
x'' + x'2 - x2 + 1 = 0.

1018. Начертить траектории на фазовой плоскости. По чертежу сделать выводы о поведении решений при t → +∞.
x'' + sqrt(x2 + x'2) - 1 = 0.

1019. Начертить траектории на фазовой плоскости. По чертежу сделать выводы о поведении решений при t → +∞.
x'' + 5x' - 4 ln((x2 + 1)/2) = 0.

1021. Начертить на фазовой плоскости траектории данной системы дифференциальных уравнений и исследовать особые точки. x' = 2x + y2 - 1, y' = 6x - y2 + 1.

1023. Начертить на фазовой плоскости траектории данной системы дифференциальных уравнений и исследовать особые точки. x' = 4 - 4x - 2y, y' = xy.

1027. Начертить на фазовой плоскости траектории данной системы дифференциальных уравнений и исследовать особые точки. x' = 1 - x2 - y2, y' = 2xy.

1029. Начертить на фазовой плоскости траектории данной системы дифференциальных уравнений и исследовать особые точки. x' = (x + y)2 - 1, y' = -y2 - x + 1.

1030. Начертить на фазовой плоскости траектории данной системы дифференциальных уравнений и исследовать особые точки. x' = (2x - y)2 - 9, y' = 9 - (x - 2y)2.

1031. Начертить на фазовой плоскости траектории данной системы дифференциальных уравнений и исследовать особые точки. x' = (2x - y)2 - 9, y' = (x - 2y)2 - 9.

1033. Начертить на фазовой плоскости траектории данной системы дифференциальных уравнений и исследовать особые точки. x' = x2 - y, y' = (x - y)(x - y + 2).

1041. Начертить на фазовой плоскости траектории системы дифференциальных уравнений, записанной в полярных координатах, и исследовать, имеются ли предельные циклы. dr/dt = r(r - 1)(r - 2),...

1043. Начертить на фазовой плоскости траектории системы дифференциальных уравнений, записанной в полярных координатах, и исследовать, имеются ли предельные циклы. dr/dt = sin r, dφ/dt...

1046. Начертить на фазовой плоскости траектории системы дифференциальных уравнений, записанной в полярных координатах, и исследовать, имеются ли предельные циклы. dr/dt = r(1 - r) sin 1/(1...

1047. При каких условиях система dr/dt = f(r), dφ/dt = 1, где функция f(r) непрерывна, имеет предельный цикл? При каких условиях этот цикл устойчив? Неустойчив? Полуустойчив?

1048. При каких значениях постоянной a система dφ/dt = 1, dr/dt = (r - 1)(a + sin2 φ)
имеет устойчивый предельный цикл? Неустойчивый?