Решу.РФ → Математика → Филиппов → Зависимость решения от начальных условий и параметров. Приближенное решение дифференциальных уравнений → Задача № 1063

Условие задачи:

Оценить ошибку приближенного решения дифференциального уравнения на указанном отрезке.
y' = 2xy² + 1, y(0) = 1;
y^~ = 1/(1 - x), |x| ≤ 1/4.

Указание. Сначала выделить ограниченную область, в которой содержится приближенное решение y^~ и, предположительно, точное решение y. Для этой области оценить постоянную в условии Липшица, затем оценить |y - y^~|. С помощью этой оценки проверить, содержится ли y в выделенной области.