Решу.РФ → Математика → Филиппов → Линейные уравнения первого порядка → Задача № 185

Условие задачи:

Пусть в уравнении предыдущей задачи имеем a(t) ≥ c > 0 и пусть x₀(t) - решение с начальным условием x₀(0) = b. Показать, что для любого ε > 0 существует такое δ > 0, что если изменить функцию f(t) и число b меньше, чем на δ (т. е. заменить их на такую функцию f₁(t) и число b₁, что |f₁(t) - f(t)| < δ, |b₁ - b| < δ), то решение x₀(t) изменится при t ≥ 0 меньше, чем на ε. Это свойство решения называется устойчивостью по постоянно действующим возмущениям.