Решу.РФ → Математика → Филиппов → Линейные уравнения с переменными коэффициентами → Задача № 737

Условие задачи:

Заменой независимого переменного t = φ(x) привести уравнение d²y/dx² ± y/(ψ(x))⁴ = 0 к виду d²y/dt² + b(t) dy/dt ± y = 0, затем избавиться от первой производной заменой y = a(t)u.

Примечание: Это преобразование называется преобразованием Лиувилля. Во многих случаях оно позволяет привести уравнение y'' + q(x)y = 0 к уравнению аналогичного вида, но с «почти постоянным» (слабо меняющимся на интервале (t₀, ∞)) коэффициентом при y. Это облегчает исследование асимптотического поведения решения при x → ∞.