Решу.РФ → Математика → Филиппов → Зависимость решения от начальных условий и параметров. Приближенное решение дифференциальных уравнений

Бесплатные решения из сборника задач по дифференциальным уравнениям А.Ф. Филиппова. Решения дифференциальных уравнений в данном разделе доступны в режиме онлайн без регистрации.

1056. Оценить, на сколько может измениться при 0 ≤ x ≤ 1 решение уравнения y' = x + sin y с начальным условием y(0) = y₀ = 0, если число y₀ изменить меньше, чем...

1058. Чтобы приближенно найти решение уравнения х'' + sin х = 0, его заменили уравнением х'' + х = 0. Оценить при 0 ≤ t ≤ 2 возникающую от этого ошибку в решении с начальными условиями...

1059. Оценить ошибку приближенного решения дифференциального уравнения на указанном отрезке.
y' = x/4 - 1/(1 + y²), y(0) = 1; y^~ = 1 - x/2, |x| ≤ 1/2.

1060. Оценить ошибку приближенного решения дифференциального уравнения на указанном отрезке.
x' = x - y, y' = tx, x(0) = 1, y(0) = 0; x^~ = 1 + t + t²/2, y^~...

1061. Оценить ошибку приближенного решения дифференциального уравнения на указанном отрезке.
y'' - x²y = 0, y(0) = 1, y'(0) = 0; y^~ = e^x4/12,...

1063. Оценить ошибку приближенного решения дифференциального уравнения на указанном отрезке.
y' = 2xy² + 1, y(0) = 1; y^~ = 1/(1 - x), |x| ≤ 1/4. Указание....

1064. В задачах 1064–1073 найти производные по параметру или по начальным условиям от решений данных уравнений и систем.
y' = y + μ(x + y²), y(0) = 1; найти ∂y/∂μ|_μ=0...

1065. В задачах 1064–1073 найти производные по параметру или по начальным условиям от решений данных уравнений и систем.
y' = 2x + μy², y(0) = μ - 1; найти ∂y/∂μ|_μ=0...

1066. В задачах 1064–1073 найти производные по параметру или по начальным условиям от решений данных уравнений и систем.
y' = y + y² + xy³, y(2) = y₀;...

1067. В задачах 1064–1073 найти производные по параметру или по начальным условиям от решений данных уравнений и систем.
dx/dt = x/t + μt e^-x, x(1) = 1; найти ∂x/∂μ|_μ=0...

1068. В задачах 1064–1073 найти производные по параметру или по начальным условиям от решений данных уравнений и систем.
dx/dt = x² + μtx³, x(0) = 1 + μ;...

1069. В задачах 1064–1073 найти производные по параметру или по начальным условиям от решений данных уравнений и систем.
x' = 4ty², x(0) = 0, y' = 1 + 5μx, y(0) =...

1070. В задачах 1064–1073 найти производные по параметру или по начальным условиям от решений данных уравнений и систем.
x' = xy + t², x(1) = x₀, 2y' = -y²,...

1071. В задачах 1064–1073 найти производные по параметру или по начальным условиям от решений данных уравнений и систем.
x' = x + y, x(0) = 1 + μ, y' = 2x + μy²,...

1072. В задачах 1064–1073 найти производные по параметру или по начальным условиям от решений данных уравнений и систем.
x'' - x' = (x + 1)² - μx²; x(0)...

1074. Найти 2–3 члена разложения решения по степеням малого параметра μ.
y' = 4μx - y², y(1) = 1.

1076. Найти 2–3 члена разложения решения по степеням малого параметра μ.
xy' = μx² + ln y, y(1) = 1.

1077. Найти 2–3 члена разложения решения по степеням малого параметра μ.
y' = 6μ/x - y², y(1) = 1 + 3μ. В приведенном решении выполнена замена x → t; y...

1078. Найти 2–3 члена разложения решения по степеням малого параметра μ.
y' = e^y-x + μy, y(0) = -μ.

1079. С помощью метода малого параметра найти приближенно периодическое решение с периодом, равным периоду правой части уравнения; μ – малый параметр.
x'' + 3x = 2 sin t + μx'²...

1081. С помощью метода малого параметра найти приближенно периодическое решение с периодом, равным периоду правой части уравнения; μ – малый параметр.
x'' + 3x + x³...

1083. С помощью метода малого параметра найти приближенно периодическое решение с периодом, равным периоду правой части уравнения; μ – малый параметр.
x'' + sin x = μ sin...

1084. С помощью метода малого параметра найти приближенно периодическое решение с периодом, равным периоду правой части уравнения; μ – малый параметр.
x'' + x = sin 3t - sin...

1086. С помощью метода малого параметра приближенно найти периодическое решение данного дифференциального уравнения: x'' + x - x² = 0.

1090. С помощью метода малого параметра приближенно найти периодическое решение данного дифференциального уравнения: x'' + x = μ(x' - x'³).

1091. Найти в виде степенного ряда решение, удовлетворяющее данному начальному условию. Вычислить несколько первых коэффициентов ряда (до коэффициента при x⁴ включительно).
y'...

1092. Найти в виде степенного ряда решение, удовлетворяющее данному начальному условию. Вычислить несколько первых коэффициентов ряда (до коэффициента при x⁴ включительно).
y'...

1093. Найти в виде степенного ряда решение, удовлетворяющее данному начальному условию. Вычислить несколько первых коэффициентов ряда (до коэффициента при x⁴ включительно).
y'...

1094. Найти в виде степенного ряда решение, удовлетворяющее данному начальному условию. Вычислить несколько первых коэффициентов ряда (до коэффициента при x⁴ включительно).
y'...

1095. Найти в виде степенного ряда решение, удовлетворяющее данному начальному условию. Вычислить несколько первых коэффициентов ряда (до коэффициента при x⁴ включительно).
y'...

1096. Найти в виде степенного ряда решение, удовлетворяющее данным начальным условиям. Вычислить несколько первых коэффициентов ряда (до коэффициента при x⁴ включительно).
y''...

1097. Найти в виде степенного ряда решение, удовлетворяющее данным начальным условиям. Вычислить несколько первых коэффициентов ряда (до коэффициента при x⁴ включительно).
y''...

1098. Построив мажорирующее уравнение, оценить снизу радиус сходимости степенного ряда, представляющего решение уравнения y' = y² - x с начальным условием y(0) = 1.

1100. Найти линейно независимые решения данного уравнения в виде степенных рядов. В случае, если это легко сделать, сумму полученного ряда выразить с помощью элементарных функций.
y''...

1102. Найти линейно независимые решения данного уравнения в виде степенных рядов. В случае, если это легко сделать, сумму полученного ряда выразить с помощью элементарных функций.
(1...

1104. Найти линейно независимые решения данного уравнения в виде степенных рядов. В случае, если это легко сделать, сумму полученного ряда выразить с помощью элементарных функций.
(1...

1106. Найти линейно независимые решения данного уравнения в виде степенных рядов. В случае, если это легко сделать, сумму полученного ряда выразить с помощью элементарных функций.
y''...

1108. Найти линейно независимые решения данного уравнения в виде степенных рядов. В случае, если это легко сделать, сумму полученного ряда выразить с помощью элементарных функций.
xy''...

1109. Найти линейно независимые решения данного уравнения в виде степенных рядов. В случае, если это легко сделать, сумму полученного ряда выразить с помощью элементарных функций.
y'''...

1110. Найти те решения уравнения, которые выражаются степенными (или обобщенными степенными) рядами.
xy'' + 2y' + xy = 0.

1112. Найти те решения уравнения, которые выражаются степенными (или обобщенными степенными) рядами.
9x²y'' - (x² - 2)y = 0.

1113. Найти те решения уравнения, которые выражаются степенными (или обобщенными степенными) рядами.
x²y'' - x²y' + (x - 2)y = 0.

1114. Найти те решения уравнения, которые выражаются степенными (или обобщенными степенными) рядами.
x²y'' + 2xy' - (x² + 2x + 2)y = 0.

1116. Найти те решения уравнения, которые выражаются степенными (или обобщенными степенными) рядами.
xy'' + y' - xy = 0.

1119. Указать, имеет ли данное дифференциальное уравнение решение в виде степенного ряда (или обобщенного степенного ряда).
x²y'' + xy' + (1 - x)y = 0.

1120. Указать, имеет ли данное дифференциальное уравнение решение в виде степенного ряда (или обобщенного степенного ряда).
x²y'' + (3x - 1)y' + y = 0.

1121. Найти в виде тригонометрических рядов периодическое решение данного уравнения.
y'' - 3y = f(x), f(x) = |x| при |x| ≤ π, f(x + 2π) ≡ f(x).

1123. Найти в виде тригонометрических рядов периодическое решение данного уравнения.
y''' - y' - y = 2 sin x / (5 - 4 cos x). Указание. Разложение в ряд Фурье правой части уравнения...

1125. Найти в виде тригонометрических рядов периодическое решение данного уравнения.
y'' + 9y = ^∞_k=1∑ ((sin 2kx)/k²).

1126. С помощью метода ломаных Эйлера (с итерациями или без них) найти приближенно на указанном отрезке решения данного дифференциального уравнения с указанным начальным условием. Вычисления...

1128. С помощью метода ломаных Эйлера (с итерациями или без них) найти приближенно на указанном отрезке решения данного дифференциального уравнения с указанным начальным условием. Вычисления...

1135. С помощью метода Адамса или Штермера вычислить приближенно решения дифференциального уравнения на указанном отрезке. Вычисления вести с тремя знаками после запятой. Значения решения...