Бесплатные решения из сборника задач по дифференциальным уравнениям А.Ф. Филиппова. Решения дифференциальных уравнений в данном разделе доступны в режиме онлайн без регистрации.
71. Найти кривые, для которых площадь треугольника, образованного касательной, ординатой точки касания и осью абсцисс, есть величина постоянная, равная a2.
72. Найти кривые, для которых сумма катетов треугольника, построенного как в предыдущей задаче, есть величина постоянная, равная b.
73. Найти кривые, обладающие следующим свойством: отрезок оси абсцисс, отсекаемый касательной и нормалью проведенными из произвольной точки кривой, равен 2a.
74. Найти кривые, у которых точка пересечения любой касательной с осью абсцисс имеет абсциссу, вдвое меньшую абсциссы точки касания.
75. Найти кривые, обладающие следующим свойством: если через любую точку кривой провести прямые, параллельные осям координат, до встречи с этими осями, то площадь полученного прямоугольника...
76. Найти кривые, касательные к которым в любой точке образуют равные углы с полярным радиусом и полярной осью.
77. Сосуд объемом в 20 л содержит воздух (80% азота и 20% кислорода). В сосуд втекает 0,1 л азота в секунду, который непрерывно перемешивается, и вытекает такое же количество смеси. Через...
78. В баке находится 100 л раствора, содержащего 10 кг соли. В бак непрерывно подается вода (5 л в минуту), которая перемешивается с имеющимся раствором. Смесь вытекает с той же скоростью...
79. В воздухе комнаты объемом 200 м3 содержится 0,15% углекислого газа (CO2). Вентилятор подает в минуту 20 м3 воздуха, содержащего 0,04% CO2...
80. Тело охладилось за 10 мин от 100° до 60°. Температура окружающего воздуха поддерживается равной 20°. Когда тело остынет до 25°? Примечание: В задачах 80-82 принять,...
81. В сосуд, содержащий 1 кг воды при температуре 20°, опущен алюминиевый предмет с массой 0,5 кг, удельной теплоемкостью 0,2 и температурой 75°. Через минуту вода нагрелась на...
82. Кусок металла с температурой a градусов помещен в печь, температура которой в течение часа равномерно повышается от a градусов до b градусов. При разности температур печи и металла...
83. Лодка замедляет свое движение под действием сопротивления воды, которое пропорционально скорости лодки. Начальная скорость лодки 1,5 м/сек, через 4 сек скорость ее 1 м/сек. Когда скорость...
84. За 30 дней распалось 50% первоначального количества радиоактивного вещества. Через сколько времени останется 1% от первоначального количества? Примечание: В задачах 84-86 использовать...
85. Согласно опытам, в течение года из каждого грамма радия распадается 0,44 мг. Через сколько лет распадется половина имеющегося количества радия? Примечание: В задачах 84-86 использовать...
86. В исследованном куске горной породы содержится 100 мг урана и 14 мг уранового свинца. Известно, что уран распадается наполовину за 4.5*109 лет и что при полном распаде 238...
87. Количество света, поглощаемое слоем воды малой толщины, пропорционально количеству падающего на него света и толщине слоя. Слой воды толщиной 35 см поглощает половину падающего на него...
88. Парашютист прыгнул с высоты 1,5 км, а раскрыл парашют на высоте 0,5 км. Сколько времени он падал до раскрытия парашюта? Известно, что предельная скорость падения человека в воздухе...
89. Футбольный мяч весом 0,4 кГ брошен вверх со скоростью 20 м/сек. Сопротивление воздуха пропорционально квадрату скорости и равно 0,48 Г при скорости 1 м/сек. Вычислить время подъема...
91. За какое время вытечет вся вода из цилиндрического бака диаметром 2R = 1,8 м и высотой H = 2,45 м через отверстие в дне диаметром 2r = 6 см? Ось цилиндра вертикальна. Примечание:...
92. Решить предыдущую задачу в предположении, что ось цилиндра расположена горизонтально, а отверстие находится в самой нижней части цилиндра. Примечание: В задачах 91-95 принять,...
93. Цилиндрический бак поставлен вертикально и имеет отверстие в дне. Половина воды из полного бака вытекает за 5 минут. За какое время вытечет вся вода? Примечание: В задачах 91-95...
94. Воронка имеет форму конуса радиуса R = 6 см и высоты H = 10 см, обращенного вершиной вниз. За какое время вытечет вся вода из воронки через круглое отверстие диаметра 0,5 см, сделанное...
95. В прямоугольный бак размером 60 см x 75 см и высотой 80 см поступает 1,8 л воды в секунду. В дне имеется отверстие площадью 2,5 см2. За какое время наполнится бак? Сравнить...
96. Резиновый шнур длиной в 1 м под действием силы f кГ удлиняется на kf метров. На сколько удлинится такой же шнур длины l и веса Р под действием своего веса, если его подвесить за один...
97. Найти атмосферное давление на высоте h, если на поверхности земли давление равно 1 кГ/см2 и плотность воздуха 0,0012 г/см3. Использовать закон Бойля-Мариотта,...
98. Для остановки речных судов у пристани с них бросают канат, который наматывают на столб, стоящий на пристани. Какая сила будет тормозить судно, если канат делает три витка вокруг столба,...
99. В закрытом помещении объемом v м3 находится открытый сосуд с водой. Скорость испарения воды пропорциональна разности между количеством q1 водяного пара, насыщающего...
100. Масса ракеты с полным запасом топлива равна M, без топлива m, скорость истечения продуктов горения из ракеты равна c, начальная скорость ракеты равна нулю. Найти скорость ракеты после...