Бесплатные решения из сборника задач по дифференциальным уравнениям А.Ф. Филиппова. Решения дифференциальных уравнений в данном разделе доступны в режиме онлайн без регистрации.
51. Решить уравнение и построить несколько интегральных кривых.
xy dx + (x + 1) dy = 0.
52. Решить уравнение и построить несколько интегральных кривых.
sqrt(y2 + 1) dx = xy dy.
53. Решить уравнение и построить несколько интегральных кривых. Найти также решение, удовлетворяющее начальным условиям.
(x2 - 1)y' + 2xy2 = 0; y(0) = 1.
54. Решить уравнение и построить несколько интегральных кривых. Найти также решение, удовлетворяющее начальным условиям.
y' ctg x + y = 2; y(x) → -1 при x → 0.
55. Решить уравнение и построить несколько интегральных кривых. Найти также решение, удовлетворяющее начальным условиям.
y' = 3 sqrt(y2; 3); y(2) = 0.
56. Решить уравнение и построить несколько интегральных кривых. Найти также решение, удовлетворяющее начальным условиям.
xy' + y = y2; y(1) = 0,5.
57. Решить уравнение и построить несколько интегральных кривых.
2x2yy' + y2 = 2.
58. Решить уравнение и построить несколько интегральных кривых.
y' - xy2 = 2xy.
59. Решить уравнение и построить несколько интегральных кривых.
e-s(1 + ds/dt) = 1.
60. Решить уравнение и построить несколько интегральных кривых.
z' = 10x+z.
61. Решить уравнение и построить несколько интегральных кривых.
x dx/dt + t = 1.
62. Решить уравнение и построить несколько интегральных кривых.
y' = cos(y - x).
63. Решить уравнение и построить несколько интегральных кривых.
y' - y = 2x - 3.
64. Решить уравнение и построить несколько интегральных кривых. Найти также решение, удовлетворяющее начальным условиям.
(x + 2y)y' = 1; y(0) = -1.
65. Решить уравнение и построить несколько интегральных кривых.
y' = sqrt(4x + 2y - 1).
66. Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанному условию при х → +∞: x2y' - cos 2y = 1; y(+∞) = 9π/4.
67. Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанному условию при х → +∞: 3y2y' + 16x = 2xy3; y(x) ограничено при х → +∞...
68. Найти ортогональные траектории к линиям следующих семейств: а) y = Cx2; б) y = Cex; в) Cx2 + y2 = 1.
69. Показать, что каждая интегральная кривая уравнения y' = sqrt((y2+1)/(x4+1);3) имеет две горизонтальные асимптоты. Примечание: В задачах 69 и 70 переменные...
70. Исследовать поведение интегральных кривых уравнения y' = sqrt(ln(1+y)/sin x)в окрестности начала координат. Показать, что из каждой точки границы первого координатного угла выходит...