Решу.РФ → Математика → Филиппов → Линейные уравнения с постоянными коэффициентами → Задача № 629

Условие задачи:

Дано уравнение y'' + ay' + by = f(x), причем |f(x)| ≤ m (-∞ < x < ∞), а корни характеристического уравнения λ₂ < λ₁ < 0. Найти решение, ограниченное при -∞ < x < ∞. Показать, что
а) все остальные решения неограниченно приближаются к этому решению при x → +∞,
б) если f(x) периодическая, то это решение тоже периодическое.

Указание. Применить метод вариации постоянных. Нижние пределы полученных интегралов взять бесконечными такого знака, чтобы интегралы сходились.