Решу.РФ →
Математика →
Филиппов →
Изоклины. Составление дифференциального уравнения семейства кривых
Бесплатные решения из сборника задач по дифференциальным уравнениям А.Ф. Филиппова. Решения дифференциальных уравнений в данном разделе доступны в режиме онлайн без регистрации.
1. С помощью изоклин начертить (приближенно) решение уравнения: y' = y - x2.
2. С помощью изоклин начертить (приближенно) решение уравнения: 2(y + y') = x + 3.
6. С помощью изоклин начертить (приближенно) решение уравнения: xy' = 2y.
7. С помощью изоклин начертить (приближенно) решение уравнения: xy' + y = 0.
16. Написать уравнение геометрического места точек перегиба графиков решений уравнений: а) y' = y - x2; б) y' = x - ey; в) x2 + y2y' = 1; г)...
17. Составить дифференциальные уравнения данных семейств линий: y = eCx.
18. Составить дифференциальные уравнения данных семейств линий: y = (x - C)3.
19. Составить дифференциальные уравнения данных семейств линий: y = Cx3.
20. Составить дифференциальные уравнения данных семейств линий: y = sin(x + C).
21. Составить дифференциальные уравнения данных семейств линий: x2 + Cy2 = 2y.
22. Составить дифференциальные уравнения данных семейств линий: y2 + Cx = x3.
23. Составить дифференциальные уравнения данных семейств линий: y = C(x - C)2.
24. Составить дифференциальные уравнения данных семейств линий: Cy = sin Cx.
25. Составить дифференциальные уравнения данных семейств линий: y = ax2 + bex.
26. Составить дифференциальные уравнения данных семейств линий: (x - a)2 + by2 = 1.
27. Составить дифференциальные уравнения данных семейств линий: ln y = ax + by.
28. Составить дифференциальные уравнения данных семейств линий: y = ax3 + bx2 + cx.
29. Составить дифференциальные уравнения данных семейств линий: x = ay2 + by + c.
30. Составить дифференциальное уравнение окружностей радиуса 1, центры которых лежат на прямой у = 2х.
31. Составить дифференциальное уравнение парабол с осью, параллельной Оу, и касающихся одновременно прямых у = 0 и у = х.
32. Составить дифференциальное уравнение окружностей, касающихся одновременно прямых y = 0 и x = 0 и расположенных в первой и третьей четвертях.
33. Составить дифференциальное уравнение всех парабол с осью, параллельной Оу, и проходящих через начало координат.
34. Составить дифференциальное уравнение всех окружностей, касающихся оси абсцисс.
35. Найти системы дифференциальных уравнений, которым удовлетворяют линии данных семейств: ax + z = b, y2 + z2 = b2.
36. Найти системы дифференциальных уравнений, которым удовлетворяют линии данных семейств: x2 + y2 = z2 - 2bz, y = ax + b.
37. Составить дифференциальные уравнения траекторий, пересекающих линии данного семейства под данным углом φ: y = Cx4, φ = 90°.
38. Составить дифференциальные уравнения траекторий, пересекающих линии данного семейства под данным углом φ: y2 = x + C, φ = 90°.
39. Составить дифференциальные уравнения траекторий, пересекающих линии данного семейства под данным углом φ: x2 = y + Cx, φ = 90°.
40. Составить дифференциальные уравнения траекторий, пересекающих линии данного семейства под данным углом φ: x2 + y2 = a2, φ = 45°.
41. Составить дифференциальные уравнения траекторий, пересекающих линии данного семейства под данным углом φ: y = kx, φ = 60°.
42. Составить дифференциальные уравнения траекторий, пересекающих линии данного семейства под данным углом φ: 3x2 + y2 = C, φ = 30°.
43. Составить дифференциальные уравнения траекторий, пересекающих линии данного семейства под данным углом φ: y2 = 2px, φ = 60°.
44. Составить дифференциальные уравнения траекторий, пересекающих линии данного семейства под данным углом φ: r = a + cos θ, φ = 90°.
45. Составить дифференциальные уравнения траекторий, пересекающих линии данного семейства под данным углом φ: r = a cos2 θ, φ = 90°.
47. Составить дифференциальные уравнения траекторий, пересекающих линии данного семейства под данным углом φ: y = x ln x + Cx, φ = arctg 2.
48. Составить дифференциальные уравнения траекторий, пересекающих линии данного семейства под данным углом φ: x2 + y2 = 2ax, φ = 45°.
49. Составить дифференциальные уравнения траекторий, пересекающих линии данного семейства под данным углом φ: x2 + C2 = 2Cy, φ = 90°.
50. Составить дифференциальные уравнения траекторий, пересекающих линии данного семейства под данным углом φ: y = Cx + C3, φ = 90°.