Решу.РФ → Математика → Филиппов → Линейные уравнения с постоянными коэффициентами

Бесплатные решения из сборника задач по дифференциальным уравнениям А.Ф. Филиппова. Решения дифференциальных уравнений в данном разделе доступны в режиме онлайн без регистрации.

511. Решить уравнение: y'' + y' - 2y = 0.

512. Решить уравнение: y'' + 4y' + 3y = 0.

513. Решить уравнение: y'' - 2y' = 0.

514. Решить уравнение: 2y'' - 5y' + 2y = 0.

515. Решить уравнение: y'' - 4y' + 5y = 0.

516. Решить уравнение: y'' + 2y' + 10y = 0.

517. Решить уравнение: y'' + 4y = 0.

518. Решить уравнение: y''' - 8y = 0.

519. Решить уравнение: y^IV - y = 0.

520. Решить уравнение: y^IV + 4y = 0.

521. Решить уравнение: y^VI + 64y = 0.

522. Решить уравнение: y'' - 2y' + y = 0.

523. Решить уравнение: 4y'' + 4y' + y = 0.

524. Решить уравнение: y^V - 6y^IV + 9y''' = 0.

525. Решить уравнение: y^V - 10y''' + 9y' = 0.

526. Решить уравнение: y^IV + 2y'' + y = 0.

527. Решить уравнение: y''' - 3y'' + 3y' - y = 0.

528. Решить уравнение: y''' - y'' - y' + y = 0.

529. Решить уравнение: y^IV - 5y'' + 4y = 0.

530. Решить уравнение: y^V + 8y''' + 16y' = 0.

531. Решить уравнение: y''' - 3y' + 2y = 0.

532. Решить уравнение: y^IV + 4y'' + 3y = 0.

533. Решить уравнение: y'' - 2y' - 3y = e^4x.

534. Решить уравнение: y'' + y = 4xe^x.

535. Решить уравнение: y'' - y = 2e^x - x².

536. Решить уравнение: y'' + y' - 2y = 3xe^x.

537. Решить уравнение: y'' - 3y' + 2y = six x.

538. Решить уравнение: y'' + y = 4 sin x.

539. Решить уравнение: y'' - 5y' + 4y = 4x²e^2x.

540. Решить уравнение: y'' - 3y' + 2y = x cos x.

541. Решить уравнение: y'' + 3y' - 4y = e^-4x + xe^-x.

542. Решить уравнение: y'' + 2y' - 3y = x²e^x.

543. Решить уравнение: y'' - 4y' + 8y = e^2x + sin 2x.

544. Решить уравнение: y'' - 9y = e^3x cos x.

545. Решить уравнение: y'' - 2y' + y = 6xe^x.

546. Решить уравнение: y'' + y = x sin x.

547. Решить уравнение: y'' + 4y' + 4y = xe^2x.

548. Решить уравнение: y'' - 5y' = 3x² + sin 5x.

549. Написать частное решение с неопределенными коэффициентами (числовых значений коэффициентов не находить): y'' - 2y' + 2y = e^x + x cos x.

550. Написать частное решение с неопределенными коэффициентами (числовых значений коэффициентов не находить): y'' + 6y' + 10y = 3xe^-3x - 2e^3x cos x.

551. Написать частное решение с неопределенными коэффициентами (числовых значений коэффициентов не находить): y'' - 8y' + 20y = 5xe^4x sin 2x.

552. Написать частное решение с неопределенными коэффициентами (числовых значений коэффициентов не находить): y'' + 7y' + 10y = xe^-2x cos 5x.

553. Написать частное решение с неопределенными коэффициентами (числовых значений коэффициентов не находить): y'' - 2y' + 5y = 2xe^x + e^x sin 2x.

554. Написать частное решение с неопределенными коэффициентами (числовых значений коэффициентов не находить): y'' - 2y' + y = 2xe^x + e^x sin 2x.

555. Написать частное решение с неопределенными коэффициентами (числовых значений коэффициентов не находить): y'' - 8y' + 17y = e^4x(x² - 3x sin x).

556. Написать частное решение с неопределенными коэффициентами (числовых значений коэффициентов не находить): y''' + y' = sin x + x cos x.

557. Написать частное решение с неопределенными коэффициентами (числовых значений коэффициентов не находить): y''' - 2y'' + 4y' - 8y = e^2x sin 2x + 2x².

558. Написать частное решение с неопределенными коэффициентами (числовых значений коэффициентов не находить): y'' - 6y' + 8y = 5xe^2x + 2e^4x sin x.

559. Написать частное решение с неопределенными коэффициентами (числовых значений коэффициентов не находить): y'' + 2y' + y = x(e^-x - cos x).

560. Написать частное решение с неопределенными коэффициентами (числовых значений коэффициентов не находить): y''' - y'' - y' + y = 3e^x + 5x sin x.

561. Написать частное решение с неопределенными коэффициентами (числовых значений коэффициентов не находить): y'' - 6y' + 13y = x²e^3x - 3 cos 2x.

562. Написать частное решение с неопределенными коэффициентами (числовых значений коэффициентов не находить): y'' - 9y = e^-3x(x² + sin 3x).

563. Написать частное решение с неопределенными коэффициентами (числовых значений коэффициентов не находить): y^IV + y'' = 7x - 3 cos x.

564. Написать частное решение с неопределенными коэффициентами (числовых значений коэффициентов не находить): y'' + 4y = cos x * cos 3x.

566. Написать частное решение с неопределенными коэффициентами (числовых значений коэффициентов не находить): y'' - 4y' + 5y = e^2x sin² x.

568. Написать частное решение с неопределенными коэффициентами (числовых значений коэффициентов не находить): y'' - 2y' + 2y = (x + e^x)sin x.

569. Написать частное решение с неопределенными коэффициентами (числовых значений коэффициентов не находить): y^IV + 5y'' + 4y = sin x * cos 2x.

570. Написать частное решение с неопределенными коэффициентами (числовых значений коэффициентов не находить): y'' - 3y' + 2y = 2^x.

572. Написать частное решение с неопределенными коэффициентами (числовых значений коэффициентов не находить): y'' + 4y' + 3y = ch x.

573. Написать частное решение с неопределенными коэффициентами (числовых значений коэффициентов не находить): y'' + 4y = sh x * sin 2x.

574. Написать частное решение с неопределенными коэффициентами (числовых значений коэффициентов не находить): y'' + 2y' + 2y = ch x * sin x.

575. Решить дифференциальное уравнение способом вариации постоянных: y'' - 2y' + y = e^x/x.

576. Решить дифференциальное уравнение способом вариации постоянных: y'' + 3y' + 2y = 1/(e^x + 1).

577. Решить дифференциальное уравнение способом вариации постоянных: y'' + y = 1/sin x.

578. Решить дифференциальное уравнение способом вариации постоянных: y'' + 4y = 2 tg x.

579. Решить дифференциальное уравнение способом вариации постоянных: y'' + 2y' + y = 3e^-x sqrt(x + 1).

580. Решить дифференциальное уравнение способом вариации постоянных: y'' + y = 2 sec³ x.

581. Решить дифференциальное уравнение способом вариации постоянных: x³(y'' - y) = x² - 2.

582. Найти решение уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям: y'' - 2y' + y = 0; y(2) = 1, y'(2) = -2.

583. Найти решение уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям: y'' + y = 4e^x; y(0) = 4, y'(0) = -3.

584. Найти решение уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям: y'' - 2y' = 2e^x; y(1) = -1, y'(1) = 0.

585. Найти решение уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям: y'' + 2y' + 2y = xe^-x; y(0) = y'(0) = 0.

586. Найти решение уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям: y''' - y' = 0; y(0) = 3, y'(0) = -1, y''(0) = 1.

587. Найти решение уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям: y''' - 3y' - 2y = 9e^2x; y(0) = 0, y'(0) = -3, y''(0) = 3.

588. Найти решение уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям: y^IV + y'' = 2 cos x; y(0) = -2, y'(0) = 1, y''(0) = y'''(0) = 0.

589. Решить уравнение Эйлера: x²y'' - 4xy' + 6y = 0.

590. Решить уравнение Эйлера: x²y'' - xy' - 3y = 0.

591. Решить уравнение Эйлера: x³y''' + xy' - y = 0.

592. Решить уравнение Эйлера: x²y''' = 2y'.

593. Решить уравнение Эйлера: x²y'' - xy' + y = 8x³.

594. Решить уравнение Эйлера: x²y'' + xy' + 4y = 10x.

595. Решить уравнение Эйлера: x³y'' - 2xy = 6 ln x.

596. Решить уравнение Эйлера: x²y'' - 3xy' + 5y = 3x².

597. Решить уравнение Эйлера: x²y'' - 6y = 5x³ + 8x².

598. Решить уравнение Эйлера: x²y'' - 2y = sin ln x.

599. Решить уравнение Эйлера: (x - 2)²y'' - 3(x - 2)y' + 4y = x.

600. Решить уравнение Эйлера: (2x + 3)³y''' + 3(2x + 3)y' - 6y = 0.

601. Применяя различные методы, решить уравнения 601–611: y'' + 2y' + y = cos ix.

602. Применяя различные методы, решить уравнения 601–611: y'' - 2y' + y = xe^x sin² ix.

603. Применяя различные методы, решить уравнения 601–611: y'' + 2iy = 8e^x sin x.

604. Применяя различные методы, решить уравнения 601–611: y'' + 2iy' - y = 8 cos x.

606. Применяя различные методы, решить уравнения 601–611: y'' - 2y/x² = 3 ln(-x).

610. Применяя различные методы, решить уравнения 601–611: x²y'' - xy' + y = ln x/x + x/ln x.

611. Применяя различные методы, решить уравнения 601–611: y'' + y = f(x).

612. Какие условия достаточно наложить на функцию f(x), чтобы все решения уравнения задачи 611 (y'' + y = f(x)) оставались ограниченными при x → +∞?

613. Построить линейное однородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами (возможно более низкого порядка), имеющее данное частное решение: y₁ = x²e^x...

615. Построить линейное однородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами (возможно более низкого порядка), имеющее данное частное решение: y₁ = x sin x.

616. Построить линейное однородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами (возможно более низкого порядка), имеющее данное частное решение: y₁ = xe^x...

617. Построить линейное однородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами (возможно более низкого порядка), имеющее данные частные решения: y₁ = xe^x,...

618. Построить линейное однородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами (возможно более низкого порядка), имеющее данные частные решения: y₁ = x, y₂...

619. При каких a и b все решения уравнения y'' + ay' + by = 0 ограничены на всей числовой оси -∞ < x < +∞?

620. При каких a и b все решения уравнения y'' + ay' + by = 0 стремятся к нулю при x → +∞?

623. При каких a и b каждое решение уравнения y'' + ay' + by = 0 обращается в нуль на бесконечном множестве точек x?

624. При каких a и b все решения уравнения y'' + ay' + by = 0 удовлетворяют соотношению y = o(e^-x) при x → +∞?

625. Для заданного b > 0 подобрать такое a, при котором решение уравнения y'' + ay' + by = 0 с начальными условиями y(0) = 1, y'(0) = 0 возможно быстрее стремится к нулю при x →...

628. Найти периодическое решение уравнения x'' + x' + 4x = e^iωt и на комплексной плоскости начертить кривую, которую пробегает амплитудный множитель этого решения при изменении...

629. Дано уравнение y'' + ay' + by = f(x), причем |f(x)| ≤ m (-∞ < x < ∞), а корни характеристического уравнения λ₂ < λ₁ <...

634. Частица массы m движется по оси Ox, отталкиваясь от точки x = 0 с силой 3mr₀ и притягиваясь к точке x = 1 с силой 4mr₁, где r₀ и r₁ –...

635. Электрическая цепь состоит из последовательно включенных источника постоянного тока, дающего напряжение V, сопротивления R, самоиндукции L и выключателя, который включается при t =...

636. Решить предыдущую задачу, заменив самоиндукцию L конденсатором емкости C. Конденсатор до замыкания цепи не заряжен.

639. Последовательно включены источник тока, напряжение которого меняется по закону E = V sin ωt, сопротивление R и самоиндукция L. Найти силу тока в цепи (установившийся режим).