Бесплатные решения из сборника задач по дифференциальным уравнениям А.Ф. Филиппова. Решения дифференциальных уравнений в данном разделе доступны в режиме онлайн без регистрации.
221. Построить последовательные приближения y0, y1, y2 к решению данного уравнения с данными начальными условиями: а) у' = x - y2, y(0) = 0.
б)...
222. Построить по два последовательных приближения (не считая исходного) к решениям следующих уравнений и систем: а) у' = 2х + z, z' = у; у(1) = 1, z(1) = 0.
б) dx/dt = y, dy/dt = x2;...
223. Указать какой-нибудь отрезок, на котором существует решение с данными начальными условиями: а) у' = х + у3, у(0) = 0.
б) у' = 2y2 - x, y(1) = 1.
в) dx/dt...
224. Для уравнения у' = х - у2 с начальным условием y(0) = 0 построить третье приближение к решению и оценить его ошибку при 0 ≤ х ≤ 0,5. Указание. Оценить остаток...
225. Пользуясь каким-либо достаточным условием единственности, выделить области на плоскости x, y, в которых через каждую точку проходит единственное решение уравнения а) у' = 2ху + у2,...
226. При каких неотрицательных a нарушается единственность решений уравнения y' = |y|a и в каких точках?
227. С помощью необходимого и достаточного условия единственности для уравнений вида у' = f(y) исследовать написанные ниже уравнения. Выделив области, где f(y) сохраняет знак, приближенно...
228. При каких начальных условиях существует единственное решение следующих уравнений и систем?
а) y'' = tg y + sqrt(x; 3), б) (x + 1)у'' = y + sqrt(y), в) (x - y)y'y''' = ln xy, г)...
229. Могут ли графики двух решений данного уравнения на плоскости x, y пересекаться в некоторой точке (x0, y0)
а) для уравнения у' = x + y2?
б) для...
230. Могут ли графики двух решений данного уравнения на плоскости x, y касаться друг друга в некоторой точке (x0, y0)
а) для уравнения y' = x + y2?
б)...
231. Сколько существует решений уравнения y(n) = x + y2, удовлетворяющих одновременно двум условиям: у(0) = 1, у'(0) = 2? Рассмотреть отдельно случаи n = 1, 2, 3.
232. Сколько решений уравнения y(n) = f(x,y) (f и f'y непрерывны на всей плоскости x,y) проходит через точку (x0, y0) по заданному направлению,...
233. При каких n уравнение y(n) = f(x, y) (f и f'y непрерывны) может иметь среди своих решений две функции: y1 = x, y2 = x + x4?
234. При каких n уравнение y(n) = f(x, y, y', ..., y(n-1)) с непрерывно дифференцируемой функцией f может иметь среди своих решений две функции: y1 = x,...
235. Пусть f(x,y) непрерывна по x, y и при каждом x не возрастает при возрастании y. Доказать, что если два решения уравнения y' = f(x,y) удовлетворяют одному и тому же начальному условию...
236. Сколько производных имеют решения следующих дифференциальных уравнений и систем в окрестности начала координат?
а) y' = x + y7/3, б) y' = x|x| - y2, в) y''...
237. При каких a каждое решение продолжается на бесконечный интервал -∞ < x < +∞ а) для уравнения у' = |y|a?
б) для уравнения y' = (y2 + ex)a?...
238. Для следующих дифференциальных уравнений доказать, что решение с произвольным начальным условием у(х0) = y0 существует при x0 ≤ x < +∞:...
239. Пусть на всей плоскости x, y функции f(x,y) и f'y(x,y) непрерывны и f'y(x,y) ≤ k(x), функция k(x) непрерывна. Доказать, что решение уравнения у' = f(x,y) с...
240. Дана система в векторной записи у' = f(x,y), удовлетворяющая условиям теоремы существования в окрестности каждой точки (x,y). Пусть в области |y| > b при всех x y ⋅ f(x,y) ≤...