Решу.РФ → Математика → Филиппов → Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель

Бесплатные решения из сборника задач по дифференциальным уравнениям А.Ф. Филиппова. Решения дифференциальных уравнений в данном разделе доступны в режиме онлайн без регистрации.

186. Проверить, что данное уравнение является уравнением в полных дифференциалах, и решить его: 2xy dx + (x² - y²)dy = 0.

187. Проверить, что данное уравнение является уравнением в полных дифференциалах, и решить его: (2 - 9xy²)x dx + (4y² - 6x³)y dy = 0.

188. Проверить, что данное уравнение является уравнением в полных дифференциалах, и решить его: e^-ydx - (2y +xe^-y)dy = 0.

189. Проверить, что данное уравнение является уравнением в полных дифференциалах, и решить его: (y/x)dx + (y³ + ln x)dy = 0.

190. Проверить, что данное уравнение является уравнением в полных дифференциалах, и решить его: ((3x² + y²)/y²)dx - ((2x³ + 5y)/y³)dy...

191. Проверить, что данное уравнение является уравнением в полных дифференциалах, и решить его: 2x(1 + sqrt(x² - y)dx - sqrt(x² - y)dy = 0.

192. Проверить, что данное уравнение является уравнением в полных дифференциалах, и решить его: (1 + y² sin 2x)dx - 2y cos²x dy = 0.

193. Проверить, что данное уравнение является уравнением в полных дифференциалах, и решить его: 3x²(1 + ln y)dx = (2y - x³/y)dy.

194. Проверить, что данное уравнение является уравнением в полных дифференциалах, и решить его: (x/sin y + 2)dx + ((x² + 1)cos y)/(cos 2y - 1) dy = 0.

195. Решить уравнение, найдя каким-либо способом интегрирующий множитель или сделав замену переменных: (x² + y² + x)dx + y dy = 0.

196. Решить уравнение, найдя каким-либо способом интегрирующий множитель или сделав замену переменных: (x² + y² + y)dx - x dy = 0.

197. Решить уравнение, найдя каким-либо способом интегрирующий множитель или сделав замену переменных: y dy = (x dy + y dx) sqrt(1 + y²).

198. Решить уравнение, найдя каким-либо способом интегрирующий множитель или сделав замену переменных: xy²(xy' + y) = 1.

199. Решить уравнение, найдя каким-либо способом интегрирующий множитель или сделав замену переменных: y²dx - (xy + x³)dy = 0.

200. Решить уравнение, найдя каким-либо способом интегрирующий множитель или сделав замену переменных: (y - 1/x)dx + dy/y = 0.

201. Решить уравнение, найдя каким-либо способом интегрирующий множитель или сделав замену переменных: (x² + 3 ln y)y dx = x dy.

202. Решить уравнение, найдя каким-либо способом интегрирующий множитель или сделав замену переменных: y²dx + (xy + tg xy)dy = 0.

203. Решить уравнение, найдя каким-либо способом интегрирующий множитель или сделав замену переменных: y(x + y)dx + (xy + 1)dy = 0.

204. Решить уравнение, найдя каким-либо способом интегрирующий множитель или сделав замену переменных: y(y² + 1)dx + x(y² - x + 1)dy = 0.

205. Решить уравнение, найдя каким-либо способом интегрирующий множитель или сделав замену переменных: (x² + 2x + y)dx = (x - 3x²y)dy.

206. Решить уравнение, найдя каким-либо способом интегрирующий множитель или сделав замену переменных: y dx - x dy = 2x³ tg(y/x) dx.

207. Решить уравнение, найдя каким-либо способом интегрирующий множитель или сделав замену переменных: y²dx + (e^x - y)dy = 0.

208. Решить уравнение, найдя каким-либо способом интегрирующий множитель или сделав замену переменных: xy dx = (y³ + x²y + x²)dy.

209. Решить уравнение, найдя каким-либо способом интегрирующий множитель или сделав замену переменных: x²y(y dx + x dy) = 2y dx + x dy.

210. Решить уравнение, найдя каким-либо способом интегрирующий множитель или сделав замену переменных: (x² - y² + y)dx + x(2y - 1)dy = 0.

211. Решить уравнение, найдя каким-либо способом интегрирующий множитель или сделав замену переменных: (2x²y² + y)dx + (x³y - x)dy = 0.

212. Решить уравнение, найдя каким-либо способом интегрирующий множитель или сделав замену переменных: (2x²y³ - 1)y dx + (4x²y³ - 1)x dy = 0.

213. Решить уравнение, найдя каким-либо способом интегрирующий множитель или сделав замену переменных: y(x + y²)dx + x²(y - 1)dy = 0.

214. Решить уравнение, найдя каким-либо способом интегрирующий множитель или сделав замену переменных: (x² - sin²y)dx + x sin 2y dy = 0.

215. Решить уравнение, найдя каким-либо способом интегрирующий множитель или сделав замену переменных: x(ln y + 2 ln x - 1)dy = 2y dx.

216. Решить уравнение, найдя каким-либо способом интегрирующий множитель или сделав замену переменных: (x² + 1)(2x dx + cos y dy) = 2x sin y dx.

217. Решить уравнение, найдя каким-либо способом интегрирующий множитель или сделав замену переменных: (2x³y² - y)dx + (2x²y³ - x)dy = 0.

218. Решить уравнение, найдя каким-либо способом интегрирующий множитель или сделав замену переменных: x²y³ + y + (x³y² - x)y' = 0.

219. Решить уравнение, найдя каким-либо способом интегрирующий множитель или сделав замену переменных: (x² - y)dx + x(y + 1)dy = 0.

220. Решить уравнение, найдя каким-либо способом интегрирующий множитель или сделав замену переменных: y²(y dx - 2x dy) = x³(x dy - 2y dx).