Решу.РФ → Математика → Филиппов → Уравнения, не разрешенные относительно производной

Бесплатные решения из сборника задач по дифференциальным уравнениям А.Ф. Филиппова. Решения дифференциальных уравнений в данном разделе доступны в режиме онлайн без регистрации.

241. Найти все решения данного уравнения. Выделить особые решения (если они есть). Дать чертеж.
y'² - y² = 0.

242. Найти все решения данного уравнения. Выделить особые решения (если они есть). Дать чертеж.
8y'³ = 27y.

243. Найти все решения данного уравнения. Выделить особые решения (если они есть). Дать чертеж.
(y' + 1)³ = 27(x + y)².

244. Найти все решения данного уравнения. Выделить особые решения (если они есть). Дать чертеж.
y²(y'² + 1) = 1.

245. Найти все решения данного уравнения. Выделить особые решения (если они есть). Дать чертеж.
y'² - 4y³ = 0.

246. Найти все решения данного уравнения. Выделить особые решения (если они есть). Дать чертеж.
y'² = 4y³(1 - y).

247. Найти все решения данного уравнения. Выделить особые решения (если они есть). Дать чертеж.
xy'² = y.

249. Найти все решения данного уравнения. Выделить особые решения (если они есть). Дать чертеж.
y'³ + y² = yy'(y' + 1).

250. Найти все решения данного уравнения. Выделить особые решения (если они есть). Дать чертеж.
4(1 - y) = (3y - 2)²y'².

251. Уравнение разрешить относительно y', после этого общее решение искать обычными методами (§§ 2, 4, 5, 6). Найти также особые решения, если они есть.
y'²...

252. Уравнение разрешить относительно y', после этого общее решение искать обычными методами (§§ 2, 4, 5, 6). Найти также особые решения, если они есть.
xy'(xy' + y) =...

254. Уравнение разрешить относительно y', после этого общее решение искать обычными методами (§§ 2, 4, 5, 6). Найти также особые решения, если они есть.
xy'²...

255. Уравнение разрешить относительно y', после этого общее решение искать обычными методами (§§ 2, 4, 5, 6). Найти также особые решения, если они есть.
y'²...

256. Уравнение разрешить относительно y', после этого общее решение искать обычными методами (§§ 2, 4, 5, 6). Найти также особые решения, если они есть.
y'³...

257. Уравнение разрешить относительно y', после этого общее решение искать обычными методами (§§ 2, 4, 5, 6). Найти также особые решения, если они есть.
y'²...

258. Уравнение разрешить относительно y', после этого общее решение искать обычными методами (§§ 2, 4, 5, 6). Найти также особые решения, если они есть.
(xy' + 3y)²...

259. Уравнение разрешить относительно y', после этого общее решение искать обычными методами (§§ 2, 4, 5, 6). Найти также особые решения, если они есть.
y'²...

260. Уравнение разрешить относительно y', после этого общее решение искать обычными методами (§§ 2, 4, 5, 6). Найти также особые решения, если они есть.
y'(2y - y') =...

261. Уравнение разрешить относительно y', после этого общее решение искать обычными методами (§§ 2, 4, 5, 6). Найти также особые решения, если они есть.
y'⁴...

262. Уравнение разрешить относительно y', после этого общее решение искать обычными методами (§§ 2, 4, 5, 6). Найти также особые решения, если они есть.
x(y - xy')²...

263. Уравнение разрешить относительно y', после этого общее решение искать обычными методами (§§ 2, 4, 5, 6). Найти также особые решения, если они есть.
y(xy' - y)²...

264. Уравнение разрешить относительно y', после этого общее решение искать обычными методами (§§ 2, 4, 5, 6). Найти также особые решения, если они есть.
yy'(yy' - 2x)...

265. Уравнение разрешить относительно y', после этого общее решение искать обычными методами (§§ 2, 4, 5, 6). Найти также особые решения, если они есть.
y'²...

266. Уравнение разрешить относительно y', после этого общее решение искать обычными методами (§§ 2, 4, 5, 6). Найти также особые решения, если они есть.
y(y - 2xy')²...

267. Решить уравнение методом введения параметра.
x = y'³ + y'.

268. Решить уравнение методом введения параметра.
x(y'² - 1) = 2y'.

269. Решить уравнение методом введения параметра.
x = y' sqrt(y'² + 1).

270. Решить уравнение методом введения параметра.
y'(x - ln y') = 1.

271. Решить уравнение методом введения параметра.
y = y'² + 2y'³.

272. Решить уравнение методом введения параметра.
y = ln(1 + y'²).

273. Решить уравнение методом введения параметра.
(y' + 1)³ = (y' - y)².

274. Решить уравнение методом введения параметра.
y = (y' - 1)e^y'.

275. Решить уравнение методом введения параметра.
y'⁴ - y'² = y².

276. Решить уравнение методом введения параметра.
y'² - y'³ = y².

277. Решить уравнение методом введения параметра.
y'⁴ = 2yy' + y².

278. Решить уравнение методом введения параметра.
y'² - 2xy' = x² - 4y.

279. Решить уравнение методом введения параметра.
5y + y'² = x(x + y').

280. Решить уравнение методом введения параметра.
x²y'² = xyy' + 1.

281. Решить уравнение методом введения параметра.
y'³ + y² = xyy'.

282. Решить уравнение методом введения параметра.
2xy' - y = y' ln yy'.

283. Решить уравнение методом введения параметра.
y' = e^xy'/y.

284. Решить уравнение методом введения параметра.
y = xy' - x²y'³.

285. Решить уравнение методом введения параметра.
y = 2xy' + y²y'³.

286. Решить уравнение методом введения параметра.
y(y - 2xy')³ = y'².

287. Решить уравнения Лагранжа и Клеро (задачи 287–296).
y = xy' - y'².

288. Решить уравнения Лагранжа и Клеро (задачи 287–296).
y + xy' = 4 sqrt(y').

289. Решить уравнения Лагранжа и Клеро (задачи 287–296).
y = 2xy' - 4y'³.

290. Решить уравнения Лагранжа и Клеро (задачи 287–296).
y = xy' - (2 + y').

291. Решить уравнения Лагранжа и Клеро (задачи 287–296).
y'³ = 3(xy' - y).

292. Решить уравнения Лагранжа и Клеро (задачи 287–296).
y = xy'² - 2y'³.

293. Решить уравнения Лагранжа и Клеро (задачи 287–296).
xy' - y = ln y'.

294. Решить уравнения Лагранжа и Клеро (задачи 287–296).
xy'(y' + 2) = y.

295. Решить уравнения Лагранжа и Клеро (задачи 287–296).
2y'²(y - xy') = 1.

296. Решить уравнения Лагранжа и Клеро (задачи 287–296).
2xy' - y = ln y'.

297. Найти особое решение дифференциального уравнения, если известно семейство решений этого уравнения: а) у = Сх² - C², б) Су = (х - C)², в) у = С(х - C)²,...

298. Найти кривую, каждая касательная к которой образует с осями координат треугольник площади 2a².

299. Найти кривую, каждая касательная к которой отсекает на осях координат такие отрезки, что сумма величин, обратных квадратам длин этих отрезков, равна 1.

300. Найти кривую, проходящую через начало координат и такую, что отрезок нормали к ней, отсекаемый сторонами первого координатного угла, имеет постоянную длину, равную 2.