Бесплатные решения из сборника задач по дифференциальным уравнениям А.Ф. Филиппова. Решения дифференциальных уравнений в данном разделе доступны в режиме онлайн без регистрации.
881. Пользуясь определением устойчивости по Ляпунову, выяснить, устойчивы ли решения данных уравнений с указанными начальными условиями а) 3(t - 1)x' = x, x(2) = 0.
б) x' = 4x - t2x,...
884. Начертить на плоскости x, y траектории данных систем вблизи точки (0, 0) и по чертежу выяснить, устойчиво ли нулевое решение.
x' = -x, y' = y.
889. Траектории системы уравнений dx/dt = P(x, y), dy/dt = Q(x, y), где функции Р, Р'x, Р'y, Q, Q'x, Q'y непрерывны, изображены на фазовой плоскости...
890. Выяснить, является ли устойчивым нулевое решение системы, если известно, что общее решение этой системы имеет указанный вид: x = C1 cos2 t - C2 e-t,...
892. Выяснить, является ли устойчивым нулевое решение системы, если известно, что общее решение этой системы имеет указанный вид: x = (C1 - C2t)e-t, y =...
894. Доказать, что если какое-нибудь одно решение линейной системы дифференциальных уравнений устойчиво по Ляпунову, то устойчивы все решения этой системы.
895. Доказать, что если каждое решение линейной однородной системы остается ограниченным при t → +∞, то нулевое решение устойчиво по Ляпунову.
898. Устойчиво ли нулевое решение системы x'1 = a11(t)x1 + a12(t)x2, x'2 = a21(t)x1 + a22(t)x2,...
899. С помощью теоремы Ляпунова об устойчивости по первому приближению исследовать на устойчивость нулевое решение x' = 2xy - x + y, y' = 5x4 + y3 + 2x - 3y.
900. С помощью теоремы Ляпунова об устойчивости по первому приближению исследовать на устойчивость нулевое решение x' = x2 + y2 - 2x, y' = 3x2 - x + 3y.
901. С помощью теоремы Ляпунова об устойчивости по первому приближению исследовать на устойчивость нулевое решение x' = ex+2y - cos 3x, y' = sqrt(4 + 8x) - 2 ey.
902. С помощью теоремы Ляпунова об устойчивости по первому приближению исследовать на устойчивость нулевое решение x' = ln(4y + e-3x), y' = 2y - 1 + sqrt(1 - 6x; 3).
903. С помощью теоремы Ляпунова об устойчивости по первому приближению исследовать на устойчивость нулевое решение x' = ln(3ey - 2 cos x), y' = 2ex - sqrt(8 + 12y;...
904. С помощью теоремы Ляпунова об устойчивости по первому приближению исследовать на устойчивость нулевое решение x' = tg(y - x), y' = 2y - 2 cos(π/3 - x).
905. С помощью теоремы Ляпунова об устойчивости по первому приближению исследовать на устойчивость нулевое решение x' = tg(z - y) - 2x, y' = sqrt(9 + 12x) - 3ey, z' = -3y.
906. С помощью теоремы Ляпунова об устойчивости по первому приближению исследовать на устойчивость нулевое решение x' = ex - e-3z, y' = 4z - 3 sin(x + y), z' = ln(1...
907. Исследовать, при каких значениях параметров a и b асимптотически устойчиво нулевое решение. x' = ax - 2y + x2, y' = x + y + xy.
908. Исследовать, при каких значениях параметров a и b асимптотически устойчиво нулевое решение. x' = ax + y + x2, y' = x + ay + y2.
909. Исследовать, при каких значениях параметров a и b асимптотически устойчиво нулевое решение. x' = x + ay + y2, y' = bx - 3y - x2.
910. Исследовать, при каких значениях параметров a и b асимптотически устойчиво нулевое решение. x' = y + sin x, y' = ax + by.
911. Исследовать, при каких значениях параметров a и b асимптотически устойчиво нулевое решение. x' = 2e-x - sqrt(4 + ay), y' = ln(1 + x + ay).
912. Исследовать, при каких значениях параметров a и b асимптотически устойчиво нулевое решение. x' = ln(e + ax) - ey, y' = bx + tg y.
913. Исследовать, устойчиво ли решение x = -t2, y = t системы x' = y2 - 2ty - 2y - x, y' = 2x + 2t2 + e2t-2y.
914. Исследовать, устойчиво ли решение x = cos t, y = 2 sin t системы x' = ln(x + 2 sin2 t/2) - y/2, y' = (4 - x2)cos t - 2x sin2 t - cos3 t.
915. Найти все положения равновесия и исследовать их на устойчивость. x' = y - x2 - x, y' = 3x - x2 - y.
916. Найти все положения равновесия и исследовать их на устойчивость. x' = (x - 1)(y - 1), y' = xy - 2.
917. Найти все положения равновесия и исследовать их на устойчивость. x' = y, y' = sin(x + y).
918. Найти все положения равновесия и исследовать их на устойчивость. x' = ln(-x + y2), y' = x - y - 1.
919. Найти все положения равновесия и исследовать их на устойчивость. x' = 3 - sqrt(4 + x2 + y), y' = ln(x2 - 3).
920. Найти все положения равновесия и исследовать их на устойчивость. x' = ey - ex, y' = sqrt(3x + y2) - 2.
921. Найти все положения равновесия и исследовать их на устойчивость. x' = ln(1 + y + sin x), y' = 2 + sqrt(3 sin x - 8; 3).
922. Найти все положения равновесия и исследовать их на устойчивость. x' = - sin y, y' = 2x + sqrt(1 - 3x - sin y).
923. Исследовать устойчивость нулевого решения, построив функцию Ляпунова и применив теоремы Ляпунова или Четаева. x' = x3 - y, y' = x + y3.
924. Исследовать устойчивость нулевого решения, построив функцию Ляпунова и применив теоремы Ляпунова или Четаева. x' = y - x + xy, y' = x - y - x2 - y3.
925. Исследовать устойчивость нулевого решения, построив функцию Ляпунова и применив теоремы Ляпунова или Четаева. x' = 2y3 - x5, y' = -x - y3 + y5...
926. Исследовать устойчивость нулевого решения, построив функцию Ляпунова и применив теоремы Ляпунова или Четаева. x' = xy - x3 + y3, y' = x2 - y3...
927. Исследовать устойчивость нулевого решения, построив функцию Ляпунова и применив теоремы Ляпунова или Четаева. x' = y - 3x - x3, y' = 6x - 2y.
928. Исследовать устойчивость нулевого решения, построив функцию Ляпунова и применив теоремы Ляпунова или Четаева. x' = 2y - x - y3, y' = x - 2y.
929. Исследовать устойчивость нулевого решения, построив функцию Ляпунова и применив теоремы Ляпунова или Четаева. x' = -x - xy, y' = y3 - x3.
930. Исследовать устойчивость нулевого решения, построив функцию Ляпунова и применив теоремы Ляпунова или Четаева. x' = x - y - xy2, y' = 2x - y - y3.
931. Исследовать устойчивость нулевого решения, построив функцию Ляпунова и применив теоремы Ляпунова или Четаева. x' = -f1(x) - f2(y), y' = f3(x) - f4(y)...
932. Исследовать устойчивость нулевого решения, пользуясь известными условиями отрицательности вещественных частей всех корней многочлена, например, условиями Рауса–Гурвица или критерием...
934. Исследовать устойчивость нулевого решения, пользуясь известными условиями отрицательности вещественных частей всех корней многочлена, например, условиями Рауса–Гурвица или критерием...
935. Исследовать устойчивость нулевого решения, пользуясь известными условиями отрицательности вещественных частей всех корней многочлена, например, условиями Рауса–Гурвица или критерием...
936. Исследовать устойчивость нулевого решения, пользуясь известными условиями отрицательности вещественных частей всех корней многочлена, например, условиями Рауса–Гурвица или критерием...
939. Исследовать устойчивость нулевого решения, пользуясь известными условиями отрицательности вещественных частей всех корней многочлена, например, условиями Рауса–Гурвица или критерием...
942. Исследовать устойчивость нулевого решения, пользуясь известными условиями отрицательности вещественных частей всех корней многочлена, например, условиями Рауса–Гурвица или критерием...
945. Исследовать устойчивость нулевого решения, пользуясь известными условиями отрицательности вещественных частей всех корней многочлена, например, условиями Рауса–Гурвица или критерием...
946. Исследовать устойчивость нулевого решения, пользуясь известными условиями отрицательности вещественных частей всех корней многочлена, например, условиями Рауса–Гурвица или критерием...
947. Исследовать устойчивость нулевого решения, пользуясь известными условиями отрицательности вещественных частей всех корней многочлена, например, условиями Рауса–Гурвица или критерием...
950. Исследовать, при каких значениях параметров a и b нулевое решение асимптотически устойчиво.
y''' + 3y'' + ay' + by = 0.
953. Исследовать, при каких значениях параметров a и b нулевое решение асимптотически устойчиво.
ayIV + y''' + y'' + y' + by = 0.
955. Исследовать, при каких значениях параметров a и b нулевое решение асимптотически устойчиво.
yIV + ay''' + 4y'' + 2y' + by = 0.
957. Исследовать, при каких значениях параметров a и b нулевое решение асимптотически устойчиво.
yIV + ay''' + 4y'' + by' + y = 0.