Решу.РФ → Математика → Филиппов → Добавление (задачи, предлагавшиеся на письменных экзаменах)

Бесплатные решения из сборника задач по дифференциальным уравнениям А.Ф. Филиппова.

Задачи, предлагавшиеся на письменных экзаменах и коллоквиумах на 2-м курсе механико-математического факультета МГУ в 1992-1996 годах, а также небольшое число задач, дававшихся для подготовки к экзаменам. Исключены самые трудные задачи. Сокращено число задач на решение уравнений стандартными методами (подобные задачи содержатся в предыдущих параграфах этого сборника).

58. Известны три частных решения линейного неоднородного уравнения 2-го порядка: y₁=x+1, y₂=x-1, y₃=1-x². Найти общее решение этого уравнения...

111. Найти вектор e^{π/3 A} b, если A = (1, -2; 1, -1), b = (2; 4).

148. Выяснить, при каких значениях параметра a нулевое решение являтеся а) асимптотически устойчивым; б) устойчивым, но не асимптотически; в) неустойчивым. x' = y, y' = -ay - x³...

149. Выяснить, при каких значениях параметра a нулевое решение являтеся а) асимптотически устойчивым; б) устойчивым, но не асимптотически; в) неустойчивым. x' = ax + y + (a + 1)x²,...

151. Выяснить, при каких значениях параметра a нулевое решение являтеся а) асимптотически устойчивым; б) устойчивым, но не асимптотически; в) неустойчивым. x' = y, y' = -x(1 + x⁴)...

155. Выяснить, при каких значениях параметра a нулевое решение являтеся а) асимптотически устойчивым; б) устойчивым, но не асимптотически; в) неустойчивым. x' = -ax + (a - 1)y, y'...