Решу.РФМатематикаФилиппов → Линейные системы с постоянными коэффициентами

Бесплатные решения из сборника задач по дифференциальным уравнениям А.Ф. Филиппова. Решения дифференциальных уравнений в данном разделе доступны в режиме онлайн без регистрации.

786. Решить систему уравнений (x' означает dx/dt, и т. д.): x' = 2x + y, y' = 3x + 4y.

787. Решить систему уравнений (x' означает dx/dt, и т. д.): x' = x - y, y' = y - 4x.

788. Решить систему уравнений (x' означает dx/dt, и т. д.): x' + x - 8y = 0, y' - x - y = 0.

789. Решить систему уравнений (x' означает dx/dt, и т. д.): x' = x + y, y' = 3y - 2x.

790. Решить систему уравнений (x' означает dx/dt, и т. д.): x' = x - 3y, y' = 3x + y.

791. Решить систему уравнений (x' означает dx/dt, и т. д.): x' + x + 5y = 0, y' - x - y = 0.

793. Решить систему уравнений (x' означает dx/dt, и т. д.): x' = 3x - y, y' = 4x - y.

794. Решить систему уравнений (x' означает dx/dt, и т. д.): x' = 2y - 3x, y' = y - 2x.

796. Решить систему уравнений (x' означает dx/dt, и т. д.; для облегчения работы указаны корни характеристического уравнения): x' = x + z - y, y' = x + y - z, z' = 2x - y (λ1...

797. Решить систему уравнений (x' означает dx/dt, и т. д.; для облегчения работы указаны корни характеристического уравнения): x' = x - 2y - z, y' = y - x + z, z' = x - z (λ1...

798. Решить систему уравнений (x' означает dx/dt, и т. д.; для облегчения работы указаны корни характеристического уравнения): x' = 2x - y + z, y' = x + 2y - z, z' = x - y + 2z (λ1...

799. Решить систему уравнений (x' означает dx/dt, и т. д.; для облегчения работы указаны корни характеристического уравнения): x' = 3x - y + z, y' = x + y + z, z' = 4x - y + 4z (λ1...

800. Решить систему уравнений (x' означает dx/dt, и т. д.; для облегчения работы указаны корни характеристического уравнения): x' = 4y - 2z - 3x, y' = z + x, z' = 6x - 6y + 5z (λ1...

801. Решить систему уравнений (x' означает dx/dt, и т. д.; для облегчения работы указаны корни характеристического уравнения): x' = x - y - z, y' = x + y, z' = 3x + z (λ1...

802. Решить систему уравнений (x' означает dx/dt, и т. д.; для облегчения работы указаны корни характеристического уравнения): x' = 2x + y, y' = x + 3y - z, z' = 2y + 3z - x (λ1...

803. Решить систему уравнений (x' означает dx/dt, и т. д.; для облегчения работы указаны корни характеристического уравнения): x' = 2x + 2z - y, y' = x + 2z, z' = y - 2x - z (λ1...

804. Решить систему уравнений (x' означает dx/dt, и т. д.; для облегчения работы указаны корни характеристического уравнения): x' = 4x - y - z, y' = x + 2y - z, z' = x - y + 2z (λ1...

806. Решить систему уравнений (x' означает dx/dt, и т. д.; для облегчения работы указаны корни характеристического уравнения): x' = y - 2x - 2z, y' = x - 2y + 2z, z' = 3x - 3y + 5z (λ1...

811. Решить систему уравнений (x' означает dx/dt, и т. д.; для облегчения работы указаны корни характеристического уравнения): x' = 2x - y - z, y' = 2x - y - 2z, z' = 2z - x + y (λ1...

812. Решить систему уравнений (x' означает dx/dt, и т. д.; для облегчения работы указаны корни характеристического уравнения): x' = 4x - y, y' = 3x + y - z, z' = x + z (λ1...

813. Решить систему, не приведенную к нормальному виду: x'' = 2x - 3y, y'' = x - 2y.

814. Решить систему, не приведенную к нормальному виду: x'' = 3x + 4y, y'' = -x - y.

816. Решить систему, не приведенную к нормальному виду: x'' = 3x - y - z, y'' = -x + 3y - z, z'' = -x - y +3z.

817. Решить систему, не приведенную к нормальному виду: 2x' - 5y' = 4y - x, 3x' - 4y' = 2x - y.

818. Решить систему, не приведенную к нормальному виду: x'' + x' + y' - 2y = 0, x' - y' + x = 0.

819. Решить систему, не приведенную к нормальному виду: x'' - 2y'' + y' + x - 3y = 0, 4y'' - 2x'' - x' - 2x + 5y = 0.

820. Решить систему, не приведенную к нормальному виду: x'' - x + 2y'' - 2y = 0, x' - x + y' + y = 0.

823. Решить систему, не приведенную к нормальному виду: x'' + 5x' + 2y' + y = 0, 3x'' + 5x + y' + 3y = 0.

824. Решить систему, не приведенную к нормальному виду: x'' + 4x' - 2x - 2y' - y = 0, x'' - 4x' - y'' + 2y' + 2y = 0.

825. Решить систему, не приведенную к нормальному виду: 2x'' + 2x' + x + 3y'' + y' + y = 0, x'' + 4x' - x + 3y'' + 2y' - y = 0.

826. Решить линейную неоднородную систему: x' = y + 2et, y' = x + t2.

827. Решить линейную неоднородную систему: x' = y - 5 cos t, y' = 2x + y.

828. Решить линейную неоднородную систему: x' = 3x + 2y + 4e5t, y' = x + 2y.

829. Решить линейную неоднородную систему: x' = 2x - 4y + 4e-2t, y' = 2x - 2y.

830. Решить линейную неоднородную систему: x' = 4x + y - e2t, y' = y - 2x.

831. Решить линейную неоднородную систему: x' = 2y - x + 1, y' = 3y - 2x.

832. Решить линейную неоднородную систему: x' = 5x - 3y + 2e3t, y' = x + y + 5e-t.

833. Решить линейную неоднородную систему: x' = 2x + y + et, y' = -2x + 2t.

834. Решить линейную неоднородную систему: x' = x + 2y, y' = x - 5 sin t.

835. Решить линейную неоднородную систему: x' = 2x - 4y, y' = x - 3y + 3et.

836. Решить линейную неоднородную систему: x' = 2x - y, y' = y - 2x + 18t.

837. Решить линейную неоднородную систему: x' = x + 2y + 16t et, y' = 2x - 2y.

838. Решить линейную неоднородную систему: x' = 2x + 4y - 8, y' = 3x + 6y.

839. Решить линейную неоднородную систему: x' = 2x - 3y, y' = x - 2y + 2 sin t.

840. Решить линейную неоднородную систему: x' = x - y + 2 sin t, y' = 2x - y.

842. Решить линейную неоднородную систему: x' = 4x - 3y + sin t, y' = 2x - y - 2 cos t.

845. Решить линейную неоднородную систему: x' = 2x - y, y' = 2y - x - 5 et sin t.

846. Решить систему дифференциальных уравнений методом вариации постоянных: x' = y + tg2 t - 1, y' = -x + tg t.

847. Решить систему дифференциальных уравнений методом вариации постоянных: x' = 2y - x, y' = 4y - 3x + e3t/(e2t + 1).

848. Решить систему дифференциальных уравнений методом вариации постоянных: x' = -4x - 2y + 2/(et - 1), y' = 6x + 3y - 3/(et - 1).

849. Решить систему дифференциальных уравнений методом вариации постоянных: x' = x - y + 1/cos t, y' = 2x - y.

850. Решить систему дифференциальных уравнений методом вариации постоянных: x' = 3x - 2y, y' = 2x - y + 15 et sqrt(t).

851. Решить систему дифференциальных уравнений, записанную в векторной форме: x' = Ax, где x - вектор, A - данная матрица. x' = Ax, A = (3, 0; 0, 3).

852. Решить систему дифференциальных уравнений, записанную в векторной форме: x' = Ax, где x - вектор, A - данная матрица. x' = Ax, A = (1, 1; 2, 0).

853. Решить систему дифференциальных уравнений, записанную в векторной форме: x' = Ax, где x - вектор, A - данная матрица. x' = Ax, A = (1, -2; 2, -3).

854. Решить систему дифференциальных уравнений, записанную в векторной форме: x' = Ax, где x - вектор, A - данная матрица. x' = Ax, A = (3, -2; 4, -1).

855. Решить систему дифференциальных уравнений, записанную в векторной форме: x' = Ax, где x - вектор, A - данная матрица. x' = Ax, A = (2, -1, -1; 1, 0, -1; 3, -1, -2).

856. Решить систему дифференциальных уравнений, записанную в векторной форме: x' = Ax, где x - вектор, A - данная матрица. x' = Ax, A = (1, -2, 2; 1, 4, -2; 1, 5, -3).

857. Решить систему дифференциальных уравнений, записанную в векторной форме: x' = Ax, где x - вектор, A - данная матрица. x' = Ax, A = (-1, -2, 2; -2, -1, 2; -3, -2, 3).

858. Решить систему дифференциальных уравнений, записанную в векторной форме: x' = Ax, где x - вектор, A - данная матрица. x' = Ax, A = (-3, 2, 2; -3, -1, 1; -1, 2, 0).

859. Решить систему дифференциальных уравнений, записанную в векторной форме: x' = Ax, где x - вектор, A - данная матрица. x' = Ax, A = (3, -3, 1; 3, -2, 2; -1, 2, 0).

860. Решить систему дифференциальных уравнений, записанную в векторной форме: x' = Ax, где x - вектор, A - данная матрица. x' = Ax, A = (2, 1, -1; -1, 0, 1; 1, 1, 0).

861. Решить систему дифференциальных уравнений, записанную в векторной форме: x' = Ax, где x - вектор, A - данная матрица. x' = Ax, A = (0, 1, 1; 1, 0, 1; 2, 2, 1).

862. Решить систему дифференциальных уравнений, записанную в векторной форме: x' = Ax, где x - вектор, A - данная матрица. x' = Ax, A = (0, 1, 1; 1, 1, 0; -1, 0, 1).

863. Решить систему дифференциальных уравнений, записанную в векторной форме: x' = Ax, где x - вектор, A - данная матрица. x' = Ax, A = (-2, 1, 2; -1, 0, 2; -2, 0, 3).

864. Решить систему дифференциальных уравнений, записанную в векторной форме: x' = Ax, где x - вектор, A - данная матрица. x' = Ax, A = (0, 1, -1; 1, 0, -1; 2, 2, -3).

865. Решить систему дифференциальных уравнений, записанную в векторной форме: x' = Ax, где x - вектор, A - данная матрица. x' = Ax, A = (4, 2, -2; 1, 3, -1; 3, 3, -1).

866. Решить систему дифференциальных уравнений, записанную в векторной форме: x' = Ax, где x - вектор, A - данная матрица. x' = Ax, A = (2, 0, -1; 1, -1, 0; 3, -1, -1).

867. Найти показательную функцию eA данной матрицы A = (3, 0; 0, -2).

868. Найти показательную функцию eA данной матрицы A = (0, 1; -1, 0).

869. Найти показательную функцию eA данной матрицы A = (2, 1; 0, 2).

870. Найти показательную функцию eA данной матрицы A = (3, -1; 2, 0).

871. Найти показательную функцию eA данной матрицы A = (-2, -4; 1, 2).

872. Найти показательную функцию eA данной матрицы A = (0, 1, 0; 0, 0, 0; 0, 0, 2).

873. Найти показательную функцию eA данной матрицы A = (2, 1, 0; 0, 2, 1; 0, 0, 2).

874. Найти det eA, не вычисляя матрицу eA. A = (1, 0, 3; -1, 2, 0; 0, 1, -1).

875. Найти det eA, не вычисляя матрицу eA. A = (1, 4, 2; 3, 1, -1; 2, 1, -3).