Решу.РФМатематикаФилиппов → Уравнения, допускающие понижение порядка

Бесплатные решения из сборника задач по дифференциальным уравнениям А.Ф. Филиппова. Решения дифференциальных уравнений в данном разделе доступны в режиме онлайн без регистрации.

421. Решить уравнение: x2y'' = y'2.

422. Решить уравнение: 2xy'y'' = y'2 - 1.

423. Решить уравнение: y3y'' = 1.

424. Решить уравнение: y'2 + 2yy'' = 0.

425. Решить уравнение: y'' = 2yy'.

426. Решить уравнение: yy'' + 1 = y'2.

427. Решить уравнение: y''(ex + 1) + y' = 0.

428. Решить уравнение: y''' = y''2.

429. Решить уравнение: yy'' = y'2 - y'3.

430. Решить уравнение: y''' = 2(y'' - 1) ctg x.

432. Решить уравнение: y''3 + xy'' = 2y'.

433. Решить уравнение: y''2 + y' = xy''.

434. Решить уравнение: y'' + y'2 = 2e-y.

435. Решить уравнение: xy''' = y'' - xy''.

438. Решить уравнение: y'' - xy''' + y'''3 = 0.

439. Решить уравнение: 2y'(y'' + 2) = xy''2.

441. Решить уравнение: y'2 = (3y - 2y')y''.

443. Решить уравнение: y''2 - 2y'y''' + 1 = 0.

444. Решить уравнение: (1 -x2)y'' + xy' = 2.

445. Решить уравнение: yy'' - 2yy' ln y = y'2.

447. Решить уравнение: xy'' = y' + x sin(y'/x).

448. Решить уравнение: y'''y'2 = y''3.

449. Решить уравнение: yy'' + y = y'2.

450. Решить уравнение: xy'' = y' + x(y'2 + x2).

452. Решить дифференциальное уравнение, воспользовавшись формулой, сводящей многократное интегрирование к однократному.
xy'' = sin x.

455. Решить уравнение, преобразовав его к такому виду, чтобы обе части уравнения являлись полными производными.
yy''' + 3y'y'' = 0.

456. Решить уравнение, преобразовав его к такому виду, чтобы обе части уравнения являлись полными производными.
y'y''' = 2y''2.

457. Решить уравнение, преобразовав его к такому виду, чтобы обе части уравнения являлись полными производными.
yy'' = y'(y' + 1).

458. Решить уравнение, преобразовав его к такому виду, чтобы обе части уравнения являлись полными производными.
5y'''2 - 3y''yIV = 0.

459. Решить уравнение, преобразовав его к такому виду, чтобы обе части уравнения являлись полными производными.
yy'' + y'2 = 1.

460. Решить уравнение, преобразовав его к такому виду, чтобы обе части уравнения являлись полными производными.
y'' = xy' + y + 1.

461. Решить уравнение, преобразовав его к такому виду, чтобы обе части уравнения являлись полными производными.
xy'' = 2yy' - y'.

462. Решить уравнение, преобразовав его к такому виду, чтобы обе части уравнения являлись полными производными.
xy'' - y' = x2yy'.

463. Понизить порядок данного уравнения, пользуясь его однородностью, и решить это уравнение.
xyy'' - xy'2 = yy'.

464. Понизить порядок данного уравнения, пользуясь его однородностью, и решить это уравнение.
yy'' = y'2 + 15y2 sqrt(x).

465. Понизить порядок данного уравнения, пользуясь его однородностью, и решить это уравнение.
(x2 + 1)(y'2 - yy'') = xyy'.

466. Понизить порядок данного уравнения, пользуясь его однородностью, и решить это уравнение.
xyy'' + xy'2 = 2yy'.

467. Понизить порядок данного уравнения, пользуясь его однородностью, и решить это уравнение.
x2yy'' = (y - xy')2.

468. Понизить порядок данного уравнения, пользуясь его однородностью, и решить это уравнение.
y'' + y'/x + y/x2 = y'2/y.

469. Понизить порядок данного уравнения, пользуясь его однородностью, и решить это уравнение.
y(xy'' + y') = xy'2(1 - x).

470. Понизить порядок данного уравнения, пользуясь его однородностью, и решить это уравнение.
x2yy'' + y'2 = 0.

473. Понизить порядок данного уравнения, пользуясь его однородностью, и решить это уравнение.
4x2y3y'' = x2 - y4.

475. Понизить порядок данного уравнения, пользуясь его однородностью, и решить это уравнение.
y2/x2 + y'2 = 3xy'' + 2yy'/x.

479. Понизить порядок данного уравнения, пользуясь его однородностью, и решить это уравнение.
x4(y'2 - 2yy'') = 4x3yy' + 1.

480. Понизить порядок данного уравнения, пользуясь его однородностью, и решить это уравнение.
yy' + xyy'' - xy'2 = x3.

482. Понизив порядок данного дифференциального уравнения, свести его к уравнению первого порядка.
y''2 - y'y''' = (y'/x)2.

487. Понизив порядок данного дифференциального уравнения, свести его к уравнению первого порядка.
y2(y'y''' - 2y''2) = y'4.

500. Понизив порядок данного дифференциального уравнения, свести его к уравнению первого порядка.
x2(y2y''' - y'3) = 2y2y' - 3xyy'2...

501. Найти решение, удовлетворяющие заданным начальным условиям.
yy'' = 2xy'2; y(2) = 2, y'(2) = 0,5.

503. Найти решение, удовлетворяющие заданным начальным условиям.
x2y'' - 3xy' = 6y2/x2 - 4y; y(1) = 1, y'(1) = 4.

505. Найти решение, удовлетворяющие заданным начальным условиям.
y'' cos y + y'2 sin y = y'; y(-1) = π/6, y'(-1) = 2.

507. Найти кривые, у которых радиус кривизны обратно пропорционален косинусу угла между касательной и осью абсцисс.

508. Определить форму равновесия нерастяжимой нити с закрепленными концами, на которую действует нагрузка так, что на каждую единицу длины горизонтальной проекции нагрузка одинакова (цепи...

509. Найти форму равновесия однородной нерастяжимой нити (с закрепленными концами) под действием ее веса.

510. Доказать, что уравнение движения маятника у" + sin у = 0 имеет частное решение y(x), стремящееся к π при x → +∞.